problème majeur

invite89edeb03 · 01/12/2006, 11h09

bjr,
j'ai une petit problème à résoudre, pouvez vous m'aider ?

R espace métrique, avec sa métrique classique. On a f qui es une application de R+ dans R+ qui est supposée continue en 0 et en plus uniformément continue sur tout
[a,+oo[, a>0.

On doit montrer qu'alors f est uniformément continue sur [0,+oo[

merci de votre aide

inviteae1ed006 · 01/12/2006, 12h25

Bonjour,

soit $\text{[math]}$ ,
1) f continue en 0 donc il existe $\text{[math]}$ tq $\text{[math]}$

2) f est uniformément continue sur $\text{[math]}$ , il existe donc $\text{[math]}$ si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ alors $\text{[math]}$ .

On pose maintenant $\text{[math]}$ . Dans ce cas, si $\text{[math]}$ on peut remarquer que l'on a soit $\text{[math]}$ soit $\text{[math]}$ . Dans le premier cas on a $\text{[math]}$ et dans le second cas on a : $\text{[math]}$ .

Conclusion f est uniformément continue sur $\text{[math]}$

invite89edeb03 · 01/12/2006, 12h33

Merci !

C'est comment dirai-je ...... ROYAL ta démo !

super

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Re : problème majeur

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