Intégrer une équa. diff. "discrétement"

[SpintroniK]

Bonjour tout le monde.

Le titre doit vous faire peur .
Le problème ne doit pas trop compliqué cependant, c'est plutot un problème informatique.

Voila donc ce que j'aimerais faire :
j'ai une équation différentielle de la forme :

je sais les résoudre graphiquement avec un logiciel qui utilise la méthode de Runge-Kutta d'ordre 4 mais je voudrais aller un peu plus loin.
Je m'explique, la résolution avec le logiciel donne la courbe qui tangeante les vecteurs du champ.
Ce que je voudrais faire c'est obtenir des points, résoudre numériquement l'équation mais ne "tracer" que des points.
C'est un peu dur à expliquer...
Tracer uniquement les solutions correspondant à des temps multiples de la période (n.T avec ), en fait T modulo 2Pi.
D'abord pour t=0, ensuite t=T, 2T, 3T...

Si vous ne comprenez pas quelquechose dans ma question dites le, ce n'est pas évident à expliquer...

Je vous remercie pour votre aide.
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[atrahasis]

Tout dépend de ton "logiciel".
En tout cas, si tu programmes, tu peux toujours résoudre ton problème très facilement. Une fois ton équa. diff. résolue avec la méthode que tu veux, tu peux la tracer avec par exemple: gnuplot. Et là, avec des options comme:
w l (with lines), ou plutot le manque de ces options ... tu seras satisfait. i.e. que tu ne traceras que les points calculés, ou encore ceux que tu auras choisis de mettre dans ton fichier.

[SpintroniK]

En fait ça m'intéresse plus de connaitre la méthode pour que je sache le faire moi même mais je ne connais la méthode de Runge-Kutta que de nom, je ne sais pas comment elle fonctionne...

Peut être pourriez-vous me montrer un exemple en C ou autre langage facilement compréhensible !

Merci.

[Gwyddon]

Je te donne cela :

http://www.phytem.ens-cachan.fr/tele...Num/phynum.pdf

Dans ce cours il y a un passage sur RK4, où tout est expliqué

[A voir en vidéo sur Futura]

[SpintroniK]

Merci, je vais le lire.

[invite5e1117d5]

Je ne comprends pas très bien ta question.

A priori, tu utilises une méthode de Runge Kutta, donc une méthode à un pas. Ce qu'elle fait, c'est calculer une suite de points en utilisant des formules de quadrature sur des intégrales judicieusement choisies.

Tu dis que ta méthode trace les tangentes aux champs de vecteur. A le faire explicitement (je veux dire dans le programme même), il n'y a que la méthode d'Euler explicite. (J'avoue avoir un doute là-dessus, si certaines personnes peuvent me corriger, elles sont bienvenues).

La méthode d'Euler explicite fonctionne comme suit.

Si ton système est de la forme y'=f(t,y) avec pour condition initiale y0 en t0. La méthode d'Euler calcule pour un pas de temps fixé h, la suite de points yn définie par

.

Si tu demandes au logiciel de tracer la ligne brisée qui relie ces points (ce qu'il fait souvent de façon automatique), tes morceaux droites sont en chaque point dirigés selon les champs de vecteur au point considéré.



Si tu fonctionnes sous Matlab, je peux éventuellement t'aider. Je devine (peut-être) que ta méthode utilise une méthode d'adpatation du pas, alors que tu souhaiterais un pas constant lors de la résolution.

Sous Matlab, les méthodes de résolution appellées ode23, ode 45, peuvent fontionner en pas constant, si tu le spécifies dans les données de ton instruction.



Je te joins (si j'arrive à le faire) quelques graphes et programmes sous Matlab. J'ai pris des fonctions à valeurs réelles, des paramètres réels simples et une condition initiale au hasard, et une période de 1.