Multilinéarité d'une comatrice ?

[invite42abb461]

Bonjour, je note c(A) la comatrice de A. Je voudrais savoir s'il est exact de dire que pour un réel k, on a :
c(kA)=k^n * A ? Si A est une matrice n*n bien sur...
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[invite4ef352d8]

Salut !

non : c(kA) = k^(n-1)*c(A)

la comatrice est formé des determinant des sous matrices d'ordre n-1 de A, donc si tu multiplie A par k, sa multiplie la comatrice par k^(n-1) !

[inviteae1ed006]

Bonsoir,
d'après la définition de la comatrice, cela me parait faux,
je pense plutôt à un truc du genre :

[invite914a6080]

Salut
Bonne idée mais non pas exactement, quand ta un truc comme ca, essait de le démontrer...
Regarde, je note delta le déterminant mineur

Or Delta(kA) est le déterminant d'une matrice d'ordre n-1 obtenu en rayant la ligne i et la colonne j de kA
C'est donc k^(n-1) et non k^n qui sort à chaque fois du Delta:
D'où :


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En espérant ne pas me planter

[A voir en vidéo sur Futura]