On dispose de deux echantillons de patients tires au sort, dont n recoivent le traitement
classique A et n' un nouveau traitement B. Leurs durees de vie sont respectivement
X1,...,Xn de fonction de repartition F1 et densite f1, et Y1, ..., Yn' de fonction de
repartition F2 et densite f2. On desire tester
H0 : F2 = F1
H1 : F2(x) = F1(x - θ) ; θ element de IR*
Questions :
1 - Si on suppose un modµele parametrique gaussien, c'est a dire que X est supposee suivre une loi normale N(µ,σ²) et Y une loi N(µ+θ,σ²), quel est le test que l'on doit choisir ? (Indication : c'est le test qui est uniformement le plus puissant dans ce cas. Quel est il ?)
2- Si on ne suppose pas que l'on connaisse le type de la loi de X, c'est µa dire qu'on est dans un cadre non-parametrique, et si n et n' sont "grands", quel test de H0
contre H1 proposeriez vous ? (on precisera ce que signifie "grand", de telle sorte que l'approximation normale puisse etre utilisee).
3- Si on suppose, comme ci-dessus, qu'on est dans un cadre non parametrique mais que cette fois les nombres de patients n et n' sont faibles, quel test proposeriez
vous ? (Indication: il est clair qu'il faut utiliser un test non parametrique. Or on en connait plusieurs: le test des signes, celui de la mediane, que l'on decrira,
mais on leur preferera, en motivant ce choix, le test de Wilcoxon, encore appele test de Mann-Whitney)
------------------------------------------------------------------
Besoins d'aide sur ces questions. Merci pour les réponses !
-----