Continuité d'une intégrale

[invitef45cc474]

Salut à tous,
J'ai un petit problème avec cet exercice:

Soit . On considère
On veut ensuite montrer que F est continue sur ]a,b[.

J'ai réussi à montrer ce résultat que lorsque en utilisant Cauchy-Schwarz mais sinon je ne trouve pas... Si quelqu'un a une idée je suis preneur

Merci
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[invite6b1e2c2e]

Salut,

Par Cauchy Schwarz, tu dois réussir à prouver que si f est L^2, alors son intégrale est holder d'indice 1/2.

Si f est juste L^1, ce n'est même pas sûr que ce soit uniformément continu. Tu ne peux en fait conclure que par l'une ou l'autre version du théorème de convergence dominée de Lebesgue.

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rvz