Continuité d'une intégrale

**supernico999** · 17/12/2006, 17h15

Salut à tous,
J'ai un petit problème avec cet exercice:

Soit $\text{[math]}$ . On considère $\text{[math]}$
On veut ensuite montrer que F est continue sur ]a,b[.

J'ai réussi à montrer ce résultat que lorsque $\text{[math]}$ en utilisant Cauchy-Schwarz mais sinon je ne trouve pas... Si quelqu'un a une idée je suis preneur

Merci

**rvz** · 17/12/2006, 17h59

Salut,

Par Cauchy Schwarz, tu dois réussir à prouver que si f est L^2, alors son intégrale est holder d'indice 1/2.

Si f est juste L^1, ce n'est même pas sûr que ce soit uniformément continu. Tu ne peux en fait conclure que par l'une ou l'autre version du théorème de convergence dominée de Lebesgue.

__
rvz

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