Questions de géométrie

[invitefa5fd80c]

Bonjour à tous

Avant Einstein, les distances étaient considérées comme des propriétés d’une structure appelée espace, laquelle structure était considérée comme ayant une existence indépendante de la matière (espace absolu de Newton). Les lois de la géométrie, quant à elles, étaient une propriété de cette structure consistant en des relations obligatoires entre les diverses distances et orientations de distances.

Depuis Einstein, notamment avec sa Relativité Générale, il n’y a plus de telle structure indépendante de la matière : les distances (et orientations) sont considérées comme des propriétés de la matière. Même si les lois de la géométrie ne sont plus immuables mais dépendent du contenu en masse-énergie du monde physique, les lois de la géométrie euclidienne demeurent malgré tout applicables localement.

Maintenant qu’il n’y a plus ce contenant que l’on appelait espace absolu (inexistence d’un arrière-plan), j’aimerais vous poser les deux questions suivantes :

Quel est la signification physique d’une distance 3D ?

Jusqu’à quel point les lois de la géométrie ont-elles été vérifiées expérimentalement au niveau microscopique ?

Ma position personnelle est que les problèmes de relation entre matière et espace rencontrés au niveau atomique (principalement) expriment simplement le fait que les lois de la géométrie ne sont plus respectées à ce niveau. Mais maintenant je vous cède la parole.

Amicalement

Paul Le Bourdais
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[invitefa5fd80c]

Bonjour,

Je disais ci-haut :

Depuis Einstein, notamment avec sa Relativité Générale, il n’y a plus de telle structure indépendante de la matière : les distances (et orientations) sont considérées comme des propriétés de la matière.

La géométrie est donc une propriété de la matière. Or, à l'échelle microscopique, le comportement de la matière cesse d'être déterministe, tout au moins en apparences. Malgré cela, on utilise un espace-temps parfaitement déterminé, imperturbé et avec une géométrie 3D euclidienne: en d'autres termes un espace-temps sans le moindre petit accroc à sa géométrie.

N'est-ce pas curieux que ce qui est considéré comme une propriété de la matière demeure intouché par le phénomène quantique alors que toute autre propriété de cette matière l'est ?

[invite6de5f0ac]

Bonjour, et tous mes vœeux à tous!

Je suis bien conscient que cette discussion comporte beaucoup de subjectivité, mais je me lance quand même...

On peut voir la géométrie comme une propriété de la matière (e.g. RG). Un théoricien pur verra la matière comme une manifestation concrète de la géométrie (e.g. Souriau).

On peut aussi considérer que la géométrie n'est que la conséquence de notre perception (avec à la clef tous les effets de quantification). C'est très intéressant conceptuellement, mais mathématiquemnt inexploitable -- je l'sais, ça fait 20 ans que je bosse sur le sujet .

On peut montrer, moyennant quelques hypothèses très naturelles mais aussi très discutables, que tout degré de liberté est associé à une distribution "presque" gaussienne (loi des grands nombres oblige). "Presque", ça veut dire numériquement, mais l'écart (très visible, si j'arrive à poster une courbe je le fais) ne se réduit manifestement pas à une incertitude de mesure.

Alors la géométrie, c'est peut-être un artefact de compréhension ? Pourquoi pas ? Ne pas oublier l'étymologie du mot...

Probablement à + sur ce fil,

-- françois

[invitefa5fd80c]

Bonjour, et tous mes vœeux à tous!

Bonjour François, mes meilleurs voeux à toi aussi.

On peut aussi considérer que la géométrie n'est que la conséquence de notre perception (avec à la clef tous les effets de quantification).

Peux-tu préciser ce point ?

C'est très intéressant conceptuellement, mais mathématiquemnt inexploitable -- je l'sais, ça fait 20 ans que je bosse sur le sujet .

Peux-tu préciser ici aussi ? Géométrie fractale ?

On peut montrer, moyennant quelques hypothèses très naturelles mais aussi très discutables, que tout degré de liberté est associé à une distribution "presque" gaussienne (loi des grands nombres oblige). "Presque", ça veut dire numériquement, mais l'écart (très visible, si j'arrive à poster une courbe je le fais) ne se réduit manifestement pas à une incertitude de mesure.

Par degré de liberté ici, est-ce que tu entends une distance ? Et à quel type d'écart fais tu référence ?

Amicalement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6de5f0ac]

Bonjour Paul, et je réitère mes vœux (ne serait-ce que pour me retaper l'unicode pour le caractère "œ"),

Je me doutais que tu réagirais...

La Géométrie est, étymologiquement, la mesure du terrain. En élargissant un peu le sens, c'est la perception raisonnée de notre environnement. Perception directe, ce qui exclut a priori les phénomènes quantiques...

Question de relativité d'échelle. Dont la géométrie fractale n'est qu'un avatar (voir le bouquin de L.Nottale, "Fractal Space-Time and Microphysics", pas génial mais très intéressant, d'autant que la moitié de mes travaux est basée sur les siens...)

Après on tombe dans l'épistémologie...

Bon, je suis obligé de préciser un peu mes hypothèses de travail.
(1) "Principe de diversité" Tout système naturel tend à occuper le plus grand domaine possible de son espace de phases (dont on ne sait rien a priori);
(2) "Principe d'internalité" Un système naturel cherche à étendre son domaine de stabilité sans avoir recours à des sources extérieures;
(3) "Principe de stabilisation" Un système naturel adapté à son environnement peut et ne doit échanger avec cet environnement que dans la mesure des deux premiers principes.

Bon, là, j'ai vraiment très résumé, en fait il faut une bonne vingtaine de pages pour expliquer ce qu'il y a derrière. Sinon ça passe pour une secte d'allumés...

Conséquence logique: en admettant qu'il existe des particules élémentaires, chacune s'agite dans son petit univers. Jusqu'à ce que les conditions d'environnement l'obligent à échanger "quelque chose" (mais quoi ???) avec son environnement pour continuer à exister. C'est à ce moment-là qu'on peut effectuer une mesure (au sens quantique). Et comme on ne sait pas où elle en est de son cycle propre, il y a à la fois déterminisme (interne) et incertitude (externe). En gros, elle ne nous lâche comme information que le strict minimum (pour elle) nécessaire à son existence.

Après, les degrés de liberté, ça n'a rien à voir avec une distance. Du moins dans ce point de vue. C'est juste, en gros, la variance des mesures qu'on peut faire sur une particule que nous percevons comme élémentaire. Et en tant que variance, il n'y a aucune raison qu'elle soit entière... Quant à l' "écart", je parle juste d'un écart numérique entre la répartition statistique des mesures éventuelles et une vraie gaussienne.

Bon, je sais, c'est beaucoup trop court, mais ça fait quasiment deux ans que je suis en train d'écrire un bouquin sur le sujet, et j'ai vraiment du mal à l'exprimer clairement... Alors celui qui a dit "ce qui se conçoit bien..."... et pourtant on me reconnaît en général des qualités didactiques !

-- françois

[invitefa5fd80c]

Bonjour François

La Géométrie est, étymologiquement, la mesure du terrain. En élargissant un peu le sens, c'est la perception raisonnée de notre environnement. Perception directe, ce qui exclut a priori les phénomènes quantiques...

Question de relativité d'échelle. Dont la géométrie fractale n'est qu'un avatar (voir le bouquin de L.Nottale, "Fractal Space-Time and Microphysics", pas génial mais très intéressant, d'autant que la moitié de mes travaux est basée sur les siens...)

Si je comprends bien, tu veux dire par là que certaines des propriétés que l'on attribue au monde physique sont en réalité des propriétés de notre perception ? Si oui, nous sommes d'accord. Sinon, peux-tu corriger ma perception de ce que tu exprimes ?

Après on tombe dans l'épistémologie...

Bon, je suis obligé de préciser un peu mes hypothèses de travail.
(1) "Principe de diversité" Tout système naturel tend à occuper le plus grand domaine possible de son espace de phases (dont on ne sait rien a priori);

Est-ce l'espace de phases de la mécanique hamiltonienne?

(2) "Principe d'internalité" Un système naturel cherche à étendre son domaine de stabilité sans avoir recours à des sources extérieures;

Est-ce un domaine "interne" au système ? Et qu'entends-tu par "stabilité" ?

(3) "Principe de stabilisation" Un système naturel adapté à son environnement peut et ne doit échanger avec cet environnement que dans la mesure des deux premiers principes.

Donc un peu l'équivalent des problèmes avec contrainte(s) de la mécanique rationnelle ?

Bon, là, j'ai vraiment très résumé, en fait il faut une bonne vingtaine de pages pour expliquer ce qu'il y a derrière. Sinon ça passe pour une secte d'allumés...

Lorsque cette vingtaine de pages sera rédigée et disponible, avertis-moi, je suis très intéressé à les lire.

Conséquence logique: en admettant qu'il existe des particules élémentaires, chacune s'agite dans son petit univers. Jusqu'à ce que les conditions d'environnement l'obligent à échanger "quelque chose" (mais quoi ???) avec son environnement pour continuer à exister. C'est à ce moment-là qu'on peut effectuer une mesure (au sens quantique). Et comme on ne sait pas où elle en est de son cycle propre, il y a à la fois déterminisme (interne) et incertitude (externe). En gros, elle ne nous lâche comme information que le strict minimum (pour elle) nécessaire à son existence.

Il semble y avoir là quelque chose d'analogue avec une chose sur laquelle je travaille depuis plusieurs années et dont j'essaie de compléter la rédaction (le problème est surtout un manque de motivation). S'il y a vraiment quelque chose de commun, peut-être pourrions-nous unir nos efforts ? Sens-toi tout à fait libre de refuser ou même de ne pas répondre à cette proposition, je ne le prendrai pas personnel

Après, les degrés de liberté, ça n'a rien à voir avec une distance. Du moins dans ce point de vue. C'est juste, en gros, la variance des mesures qu'on peut faire sur une particule que nous percevons comme élémentaire. Et en tant que variance, il n'y a aucune raison qu'elle soit entière...

Qu'est-ce qu'une variance "entière" ?

Bon, je sais, c'est beaucoup trop court, mais ça fait quasiment deux ans que je suis en train d'écrire un bouquin sur le sujet, et j'ai vraiment du mal à l'exprimer clairement... Alors celui qui a dit "ce qui se conçoit bien..."... et pourtant on me reconnaît en général des qualités didactiques !

Présenter une nouvelle structure conceptuelle, ce n'est pas si évident qu'on pourrait le croire, j'en sais quelque chose Bonne chance !

Amicalement

[invite6de5f0ac]

Bonjour Paul,

Et merci pour cette réponse intelligente et constructive! Je n'ai pas répondu plus tôt cause panne de souris mais c'est arrangé. Alors on attaque... je ne poste ici que ce que je pense susceptible d'intéresser les autres forumeurs, attends-toi à un MP dans la foulée.

Si je comprends bien, tu veux dire par là que certaines des propriétés que l'on attribue au monde physique sont en réalité des propriétés de notre perception ? Si oui, nous sommes d'accord. Sinon, peux-tu corriger ma perception de ce que tu exprimes ?

Oui. Je ne vois pas pourquoi nos capacités de perception, compréhension ou explication seraient beaucoup plus étendues que le strict nécessaire à la survie de l'espèce. Et même si nous ne percevons qu'une part infime du spectre électromagnétique, ou du spectre sonore, sans parler des stimuli chimiques... peut-être qu'avec une "bande passante" trop large notre pauvre cerveau serait débordé? Il faut reconnaître qu'il sait faire un remarquable boulot de synthèse... et en temps réel!

Est-ce l'espace de phases de la mécanique hamiltonienne?

On aimerait bien... mais rien n'est moins sûr. Les "coordonnées généralisées" (les qⁱ et les p_i) avec la forme différentielle standard semblent un peu légère pour prendre en compte les aspects informationnels. Mais rien de vraiment sûr, juste une intuition...

Est-ce un domaine "interne" au système ? Et qu'entends-tu par "stabilité" ?

Oui, c'est complètement interne... et inacessible. Pour la stabilité, il y a bien une définition exacte dans le cadre du formalisme que j'utilise, mais ce n'est valable que dans ce cadre. Rien à voir avec la notion de stabilité au sens utilisé en Physique.

Donc un peu l'équivalent des problèmes avec contrainte(s) de la mécanique rationnelle ?

Dans l'idée, peut-être. Mais c'est très différent dans la formulation.

Lorsque cette vingtaine de pages sera rédigée et disponible, avertis-moi, je suis très intéressé à les lire.

C'est disponible, c'est le texte d'une conférence que j'avais faite en 1989. Et si ma compréhension du modèle s'est largement approfondie depuis, les bases n'ont pas changé. Il faut juste que je la passe au scanner, et je te passe ça en MP. Je préfère ne pas le publier trop ouvertement parce que sorti de son contexte ça a déjà été mal interprété, mais si q'autres forumeurs sont intéressés, je peux aussi leur passer, bien sûr. Je m'occupe de scanner tout ça ce week-end.

Il semble y avoir là quelque chose d'analogue avec une chose sur laquelle je travaille depuis plusieurs années et dont j'essaie de compléter la rédaction (le problème est surtout un manque de motivation). S'il y a vraiment quelque chose de commun, peut-être pourrions-nous unir nos efforts ? Sens-toi tout à fait libre de refuser ou même de ne pas répondre à cette proposition, je ne le prendrai pas personnel

Ce sera avec plaisir! D'autant que, si j'ai bien compris, c'est pour toi un travail personnel, donc pas de contrainte de temps ou de crédits... Je suis dans le même cas.

Qu'est-ce qu'une variance "entière" ?

Une variance qui prend des valeurs entières... En fait je pensais plus à un truc style exposants de Lyapounov... mais le lien est en vérité assez ténu, j'aurais peut-être dû m'abstenir sur ce coup-là...

Très cordialement,

-- françois

[invitefa5fd80c]

Bonjour François,

... je ne poste ici que ce que je pense susceptible d'intéresser les autres forumeurs, attends-toi à un MP dans la foulée...

...C'est disponible, c'est le texte d'une conférence que j'avais faite en 1989. Et si ma compréhension du modèle s'est largement approfondie depuis, les bases n'ont pas changé. Il faut juste que je la passe au scanner, et je te passe ça en MP...

Excellent ! J'attends ce texte avec beaucoup d'intérêt et de curiosité.

De ton côté si tu veux avoir une idée de ce sur quoi je travaille, c'est sur mon site Web; le résumé et les trois premières sections du chapitre I te donneront une assez bonne idée des fondements conceptuels.

Oui. Je ne vois pas pourquoi nos capacités de perception, compréhension ou explication seraient beaucoup plus étendues que le strict nécessaire à la survie de l'espèce. Et même si nous ne percevons qu'une part infime du spectre électromagnétique, ou du spectre sonore, sans parler des stimuli chimiques... peut-être qu'avec une "bande passante" trop large notre pauvre cerveau serait débordé? Il faut reconnaître qu'il sait faire un remarquable boulot de synthèse... et en temps réel!

Tiens c'est intéressant, il semble y avoir là des arguments en faveur de la théorie de l'évolution. Nonobstant cette considération, je suis d'accord pour dire qu'il ne faut pas établir d'adéquation trop stricte entre la structure objective du monde physique et celle de nos perceptions.

On aimerait bien... mais rien n'est moins sûr. Les "coordonnées généralisées" (les qⁱ et les p_i) avec la forme différentielle standard semblent un peu légère pour prendre en compte les aspects informationnels. Mais rien de vraiment sûr, juste une intuition...

Je pourrai probablement me faire une meilleure idée à la lecture de ton texte.

Oui, c'est complètement interne... et inacessible. Pour la stabilité, il y a bien une définition exacte dans le cadre du formalisme que j'utilise, mais ce n'est valable que dans ce cadre. Rien à voir avec la notion de stabilité au sens utilisé en Physique.

Je ne connais pas grand chose à la monadologie de Leibniz, mais ce que j'en sais me donne à penser qu'il y a une forte analogie. Est-ce le cas ?

Ce sera avec plaisir! D'autant que, si j'ai bien compris, c'est pour toi un travail personnel, donc pas de contrainte de temps ou de crédits... Je suis dans le même cas.

Alors c'est fantastique ! Je ne sais pas jusqu'à quel point il y a ou non analogie entre ce sur quoi nous travaillons respectivement, mais dans tous les cas je ne doute pas que nos échanges seront très intéressants et très constructifs. Et tu as tout à fait raison, c'est un travail personnel sans aucune contrainte extérieure, sauf celle bien sûr de la confirmation expérimentale.

J'attends ton texte avec grande curiosité

Amicalement

Paul