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Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire



  1. #1
    Seirios

    Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un petit problème : je commence à étudier l'algèbre linéaire, mais à peine commencé et je tombe sur un os...(mais j'espère que vous pourrez m'aider à le supprimer aisément )

    Voilà, j'ai un exemple de démonstration qu'un espace est un espace vectoriel, mais il y a une petite expression que je ne connais pas :

    Dans l'expression , je ne sais pas ce que signifie ce "max".

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider ?

    Merci d'avance
    Phys2

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  3. #2
    g_h

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Le maximum ?
    Sachant que la définition d'un max sous-entend au moins une relation d'ordre total sur ton ensemble.

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Salut,

    Pourrais-tu nous donner le contexte ? Sans ça, dur de te répondre...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    g_h

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Gwyddon> il y a plusieurs utilisation de "max" différentes ? en plus, avec l'emploi de ">" ? ça m'étonne...

    Citation Envoyé par Phys2 Voir le message
    Dans l'expression , je ne sais pas ce que signifie ce "max".
    Si tu viens de commencer les espaces vectoriels et que tu parles déjà de norme, c'est que tu as compris ce qu'était un produit scalaire, une application bilinéaire... tu es allé vite...!

    En tous cas,
    ne signifie ni plus ni moins que "|x| > a ET |x| > b"

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Je n'ai jamais dit qu'il y avait plusieurs définitions possible de max, je demande juste le contexte voilà tout.

    Je comprend la perplexité de Phys2, a priori comme tu le dis si l'on parle de max et de norme c'est déjà un stade évolué dans l'étude des espaces vectoriels, et je ne vois pas ce que ça vient faire dans la démo du fait que l'objet étudié est un espace vectoriel.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    Seirios

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Si c'est déjà avancé dans l'étude des espaces vectoriels, c'est peut-être pour ça que j'ai du mal à décoller dans le chapitre...(pourtant c'est le premier chapitre sur l'algèbre linéaire, traitant des espaces vectoriels et des applications linéaires)

    Le contexte est une démonstration de la nature d'espace vectoriel d'une sous-partie d'un ensemble dont l'on sait que c'est un espace vectoriel.

    D'après le cours, on doit utiliser cette propriété :

    Une partie F est un sous-espace vectoriel si et seulement si :



    Et par la suite, l'auteur donne un exemple : il demande de montrer que l'ensemble F des fonctions continues vérifiant la propriété suivante est un espace vectoriel :



    On a F une partie de l'espace vectoriel E des fonctions continues, et contenant le vecteur nul (validation de la première condition recquise)

    En posant et et les constantes respectives.

    On a par évidence (enfin c'est l'auteur qui le dit ) :



    Et par inégalité triangulaire :

    (ce qui prouve apparemment la seconde condition)
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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  10. #7
    g_h

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Ok, donc rien à voir à première vue avec le produit scalaire et les normes. C'est bien du maximum dont on parle.

    C'est en effet un exemple basique d'espace vectoriel (si le truc "évident" ne te le paraît pas, c'est bizarre, car il n'y a pas de piège (enfin, tu n'as peut-être pas l'habitude de ce genre de trucs aussi) ! tu peux nous poser des questions si tu veux)
    Dernière modification par g_h ; 01/01/2007 à 19h54. Motif: bourde monumentale

  11. #8
    Seirios

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Bonjour,

    Je n'arrive pas très bien à comprendre la notion de maximum pour une paire de constantes...Qu'est-ce que cela signifie dans ce contexte ?
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    max(2,3)= ?

    max(-1,0) = ?

    max(-9,-13) = ?


    EDIT : bon je suppose en effet que tu sais la réponse aux questions ci-dessus, milles excuses. Dans ce contexte c'est pour assurer que tu puisses appliquer l'hypothèse sur f et l'hypothèse sur g en même temps : si |x|>max(a,b) alors tu auras tout le temps et |x|>a et |x|>b (c'est pour éviter d'avoir à séparer les cas a>b et a<b).
    Dernière modification par Gwyddon ; 05/01/2007 à 14h46.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    Seirios

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Si on a max(2,3)=3, max(-1,0)=0 et max(-9,-13)=-9, alors je pense avoir compris la notion de maximum (je ne voyais pas tout à fait comme ça...)
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  14. #11
    Gwyddon

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    C'est bien ça, pas de problèmes alors
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    Seirios

    Re : Un "max" dans une expression d'algèbre linéaire

    Alors s'il n'y a pas de problèmes, merci
    If your method does not solve the problem, change the problem.

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