Exercice Types sur les Matrices
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Exercice Types sur les Matrices



  1. #1
    invite2e5fadca

    Exercice Types sur les Matrices


    ------

    Alors :

    Matrice

    A = 20 4
    -49 -8

    x appartient a R
    I la matrice identité 2-2

    N = A - xI

    1) Determiner x de facon a ce que N² = Matrice Nulle

    -> On trouve x = 6

    2) En déduire A^n pour tout n>0

    J'utilise la formule du binome de Newton mais j'arrive pas a le simliplifier, donc si quelqu'un veut bien m'aider...

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : Exercice Types sur les Matrices

    Ecris donc que A = N + xI
    Ensuite tu calcules A² sans oublier que N²=0
    Et ainsi de suite, tu passes au cube en multipliant par la somme (N + xI).
    Tu verras une récurrence simple apparaître.

  3. #3
    invite2e5fadca

    Re : Exercice Types sur les Matrices

    Ok merci j'ai trouver, j'avais pas penser qu'on pouvait fixer le x a sa guise pour cette question :

    I = identité 2*2

    A^n = n * ((6*I)^(n-1)) + (6*I)^n

    Et j'ai verif

    Merci pour ton aide

  4. #4
    invitea3eb043e

    Re : Exercice Types sur les Matrices

    T'as une faute de frappe, là, il doit rester un A, sinon ça ne marche pas pour n=1.

  5. A voir en vidéo sur Futura
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