Exercice Types sur les Matrices

[invite2e5fadca]

Alors :

Matrice

A = 20 4
-49 -8

x appartient a R
I la matrice identité 2-2

N = A - xI

1) Determiner x de facon a ce que N² = Matrice Nulle

-> On trouve x = 6

2) En déduire A^n pour tout n>0

J'utilise la formule du binome de Newton mais j'arrive pas a le simliplifier, donc si quelqu'un veut bien m'aider...
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[invitea3eb043e]

Ecris donc que A = N + xI
Ensuite tu calcules A² sans oublier que N²=0
Et ainsi de suite, tu passes au cube en multipliant par la somme (N + xI).
Tu verras une récurrence simple apparaître.

[invite2e5fadca]

Ok merci j'ai trouver, j'avais pas penser qu'on pouvait fixer le x a sa guise pour cette question :

I = identité 2*2

A^n = n * ((6*I)^(n-1)) + (6*I)^n

Et j'ai verif

Merci pour ton aide

[invitea3eb043e]

T'as une faute de frappe, là, il doit rester un A, sinon ça ne marche pas pour n=1.

[A voir en vidéo sur Futura]