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Irrationnalité de Pi



  1. #1
    Gpadide

    Irrationnalité de Pi


    ------

    Bonjour, la preuve suivante de l'irrationnalité de Pi est elle correcte ? Merci pour vos indications
    si ,

    a) est un polynôme et
    est un entier >0.
    b) lim In=0, qd n tend vers inf
    c) c'est dûr pour des entiers >0 de tendre vers 0

    -----

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  3. #2
    prgasp77

    Re : Irrationnalité de Pi



    Ou alors je n'ai pas compris ton raisonnement. Peux-tu être un peu plus précis ? Que fais-tu tendre, et vers quoi ? Et quoi le fait que entraine que et pas dans le cas où est irrationnel ?

    Merci.
    --Yankel Scialom

  4. #3
    Ksilver

    Re : Irrationnalité de Pi

    Salut !


    je sais pas si sa fonctionne (j'ai pas essayer de démontrer toute les etapes intermidaire...) mais ca ressemble beaucoup aux preuve classique d'irationalité de Pi, ou exp(n)..

    Pour prgasp77

    le principe est de montrer que In est un entier strictement positif, et que In-> 0 ce qui est contradictoire.

    "Et quoi le fait que Pi=a/b entraine que In-> 0 et pas dans le cas où Pi est irrationnel ?" >>> et bien In est justement définit à partir de a et b... et c'est grace à ca qu'il est entier !... mais je reconnait que ce type de preuve est totalement ésothérique ...

  5. #4
    prgasp77

    Re : Irrationnalité de Pi

    Oups ... :$ Je n'avais pas remarqué que In était entier. Mille excuses.

    --Yankel Scialom

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Irrationnalité de Pi

    Salut,

    pour démontrer que est entier, tu le fais par récurrence en intégrant deux fois par partie, c'est ça ?

    Sinon, c'est une chouette démo.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  8. #6
    Ksilver

    Re : Irrationnalité de Pi

    plutot en integrant n fois par parti non ? a chaque fois les bornes sont des zero de Pn dérivé k fois, sauf pour la dérivé n-iemme non ?



    en fait ca doit pouvoir ce généraliser pour montrer que Pi est transcendant non ? si remplace (b*x-a) par "un polynome à coeficient entier dont Pi est racine ? y a pas moyen de faire des choses ?

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  10. #7
    martini_bird

    Re : Irrationnalité de Pi

    plutot en integrant n fois par parti non ? a chaque fois les bornes sont des zero de Pn dérivé k fois, sauf pour la dérivé n-iemme non ?
    Oui, ça revient sensiblement au même puisque par récurrence, on ramène le caractère entier de à celui de . Affaire de goût.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

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