Bonjour à tous, j'ai beau me creuser la tête je n'arrive pas à retrouver le résultat de cette limite:
Limite quand x tend vers + l'infini de x2*(e(1/x)-e(1/(x+1))=1
Le résultat est bon mais en utilisant le développement limité avec un changement de variable je retombe toujours sur une forme indéterminée.
Je vous remercie d'avance pour vos éclaircissement!
Salut !
il faut poser h=1/x :
1/(x+1) = h/(1+h) = h(1-h+o(h)) = h-h²+o(h²)
donc exp(1/x)-exp(1/(x+1)=exp(h) (1-exp(-h²+o(h²)) =exp(h)*(h²+o(h²))
et donc: x²(exp(1/x)-exp(1/(x+1))= exp(h)(1+o(1))
et donc quand h->O+ (ie x->+inf) ca tend bien vers 0 !
Et moi qui pensais que exp(0) = 1, j'en apprends tous les jours !
euh il fallait lire ca tend bien vers 1 à la fin evidement
je suppose que tu disait ca pour ca ?
ça va te paraître idiot mais je comprend pas quand tu passe de exp(h) (1-exp(-h²+o(h²)) à exp(h)*(h²+o(h²))?!
Oui, bien sûr, mais amicalement !Envoyé par Ksilver
euh il fallait lire ca tend bien vers 1 à la fin evidement
je suppose que tu disait ca pour ca ?
bien sur :
1-exp(-h²+o(h²)) = 1- (1-h²+o(h²)) = h²+o(h²)
on utilise juste exp(v) = 1+v+o(v) quand v tend vers 0, pour v=h²+o(h²), qui tend vers 0 (et o(v) = o(h²), car v~h²)
