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Problème avec une limite (DL)



  1. #1
    octeon

    Problème avec une limite (DL)


    ------

    Bonjour à tous, j'ai beau me creuser la tête je n'arrive pas à retrouver le résultat de cette limite:

    Limite quand x tend vers + l'infini de x2*(e(1/x)-e(1/(x+1))=1

    Le résultat est bon mais en utilisant le développement limité avec un changement de variable je retombe toujours sur une forme indéterminée.
    Je vous remercie d'avance pour vos éclaircissement!

    -----

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  3. #2
    Ksilver

    Re : Problème avec une limite (DL)

    Salut !

    il faut poser h=1/x :

    1/(x+1) = h/(1+h) = h(1-h+o(h)) = h-h²+o(h²)

    donc exp(1/x)-exp(1/(x+1)=exp(h) (1-exp(-h²+o(h²)) =exp(h)*(h²+o(h²))

    et donc: x²(exp(1/x)-exp(1/(x+1))= exp(h)(1+o(1))

    et donc quand h->O+ (ie x->+inf) ca tend bien vers 0 !

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Problème avec une limite (DL)

    Et moi qui pensais que exp(0) = 1, j'en apprends tous les jours !

  5. #4
    Ksilver

    Re : Problème avec une limite (DL)

    euh il fallait lire ca tend bien vers 1 à la fin evidement

    je suppose que tu disait ca pour ca ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    octeon

    Re : Problème avec une limite (DL)

    ça va te paraître idiot mais je comprend pas quand tu passe de exp(h) (1-exp(-h²+o(h²)) à exp(h)*(h²+o(h²))?!

  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Problème avec une limite (DL)

    Citation Envoyé par Ksilver Voir le message
    euh il fallait lire ca tend bien vers 1 à la fin evidement

    je suppose que tu disait ca pour ca ?
    Oui, bien sûr, mais amicalement !

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  10. #7
    Ksilver

    Re : Problème avec une limite (DL)

    Citation Envoyé par octeon Voir le message
    ça va te paraître idiot mais je comprend pas quand tu passe de exp(h) (1-exp(-h²+o(h²)) à exp(h)*(h²+o(h²))?!
    bien sur :

    1-exp(-h²+o(h²)) = 1- (1-h²+o(h²)) = h²+o(h²)

    on utilise juste exp(v) = 1+v+o(v) quand v tend vers 0, pour v=h²+o(h²), qui tend vers 0 (et o(v) = o(h²), car v~h²)

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