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2=1



  1. #1
    Mos314

    Talking 2=1


    ------

    Mos314 de http://www.mostafa314.chez.tiscali.fr/
    Voilà le problème, trouvez l'erreur:

    pour tout n € N, n² = n*n =
    = n*(1+1+1...+1) , n fois
    = n + n + ... + n, n fois

    en dérivant, 2n = 1 + 1 + ....... + 1, n fois

    d'où 2n = n,comme n différenr de 0 donc 2 = 1


    -----

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  3. #2
    Jean-Charles

    Re : 2=1

    C'es à la dérivation car, par expleme:
    CONTRE EXEMPLE:
    3²=3+3+3
    mais 2x3<>3+3+3...
    Pour la dérivation je c'est si sa marche comme sa... tu peux dériver comme sa!

  4. #3
    Mos314

    Re : 2=1

    Tout ce que je peux dire c'est qu'il y a un problème tout bête quelque part dans le raisonnement et il me semble que tu es sur le bon chemin§

  5. #4
    Jean-Charles

    Re : 2=1

    (désolé, j'ai fait un faute dans le texte d'avant... c'est "tu NE peux PAS dériver comme sa!")
    Il suffit de "remonter"
    d(n²)=2n
    d(n.n)=n+n=2n
    d(n(1+1+1+1...+1+1))=d(n+n+n+. .+n+n+n)=d(n)+d(n)+d(n)+...+d( n)+d(n)=1+1+1+1+...+1+1=n
    Donc d(n²)<>d(n(1+1+1+1+1+...+1+1+1 ) pk? je sias pa encore je cherche!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    nabbla

    Re : 2=1

    salut c'est un peut comme :

    2 = exp(ln 2)
    = exp ( 2i*pi *(ln 2)/(2i*pi))
    = exp (2i*pi)^((ln 2)/(2i*pi)) = 1

    d'un point de vue logique on peut se dire que c'est juste, mais l'explication d'un professeur de maths c'est limité à dire qu'on ne pouvait pas faire ca car ya des condition sur les complexes (bref j'ai pas trop compris)

  8. #6
    Mos314

    Re : 2=1

    Pas mal
    J'ai pas trouvé l'erreur
    Mais je suis en train de chercher

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  10. #7
    Meumeul

    Re : 2=1

    SAlut,

    Posté par Nabbla
    salut c'est un peut comme :

    2 = exp(ln 2)
    = exp ( 2i*pi *(ln 2)/(2i*pi))
    = exp (2i*pi)^((ln 2)/(2i*pi)) = 1
    En effet 1 puissance quelque chose de réel = 1
    Mais 1z avec z complexe non réel connais pas... et la contradiction a laquelle on arrive montre qu'il est difficile de prologenr la def de la fonction puissance comme ca

    Et pour repondre a la question, le raisonnement proposé bloque quand on dérive on dérive par rapport a quoi ???????
    Parce que dériver dans N, je vous avouerai que ca me semble assez difficile....

    Si par contre on considere n->n2 comme la restriction sur N de f->x2 = exp( 2 ln x) = x * x
    quan d on derive, on a
    f'(x)= 2/x * f(x) ou f'(x)= 2x

    soit restrint a N apres la derivation :

    2/n * n2 = 2n
    ou encore 2n=2n

    MAGNIFIQUE LES MATHS SONT COHERENTES !!!!!!!!!!!!!!!!!

  11. #8
    nabbla

    Re : 2=1

    à Meumeul

    sans doute, moi même je ne connait pas la réponse, mais tu doit avoir raison l'erreur ce situe au niveau des complexes.

  12. #9
    Jeanpaul

    Re : 2=1

    La fonction de n définie par F(n) = n+n+n...+n (n fois) n'est pas continue car elle n'est définie que pour n entier, elle n'est donc pas dérivable. Dériver une fonction non dérivable donne n'importe quoi, la preuve !

    L'autre exo est plus subtil et pose la question de définir la fonction a^b quand b est complexe. On peut dire que c'est égal à
    a^b = e^(b*Ln(a)).
    Mais que vaut le logarithme de e^(2i pi) ? C'est un nombre x tel que
    e^x = e^(2i pi) = 1, donc x= 2i k pi où k est un entier quelconque (il suffit de comparer les sinus et les cosinus).
    Donc en fait on trouve que
    2 = e^(k*Ln(2)) = 2^k où k est un entier quelconque.
    Si on prend k=0, on trouve 1, avec k=1, on trouve 2, etc...

    Le piège est donc qu'on part d'une grandeur uniforme (qui n'a qu'une forme) pour arriver insidieusement à une grandeur multiforme (le logarithme complexe).
    Intéressant exo en tous cas...

  13. #10
    Mos314

    Re : 2=1

    Bravo JeanPaul
    C'était bien ça la reponse pour F(n) = n+n+n...+n (n fois), un problème de continuité!!!

    Mos314 de http://www.mostafa314.chez.tiscali.fr /

  14. #11
    king_ae

    Re : 2=1

    un autre probleme mais la y a pas d erreur c est juste a 100%
    x=0.99999......9
    10x=9.99999................9
    =9+0.9999..............9
    =9+x
    donc
    10x-x=9
    et
    9x=9
    finalement
    x=1
    0.9999.......9=1.
    si c est pas vrai c est quoi alors la difference:
    1-0.9999..............9
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

  15. #12
    Meumeul

    Re : 2=1

    ton truc est vrai mais faut faire gaffe a la presentation, tu caches quand meme pas mal la notion de lim la dessous !

    En fait ton 0.9999999..... represente la limite d'une serie dont la somme est 1. Donc pas d'incoherence mais des manques de rigueur dans la redaction ! (on croirait entendre un prof de maths )

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  17. #13
    azt

    Re : 2=1

    Citation Envoyé par king_ae
    un autre probleme mais la y a pas d erreur c est juste a 100%
    x=0.99999......9
    10x=9.99999................9
    =9+0.9999..............9
    =9+x
    donc
    10x-x=9
    et
    9x=9
    finalement
    x=1
    0.9999.......9=1.
    si c est pas vrai c est quoi alors la difference:
    1-0.9999..............9
    Connais-tu la réponse ?

  18. #14
    king_ae

    Re : 2=1

    la réponse est:
    1-0.9999..............9=0
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

  19. #15
    invite43219988

    Re : 2=1

    1-0.9999..............9=0
    Euh pour être précis, cette différence vaut 0.0000...............1 (j'ai pas compté les points j'avoue)
    Après évidemment toi tu considères 0.99999999999999999999..... avec une infinité de décimales, donc cela tend vers 1.

  20. #16
    Jean-Charles

    Re : 2=1

    Bin oui, sa ne marche que avec une infinité de 9.. car avec un nombre fini de 9 (par exemple 3)
    on a x=0.999
    donc 10x=9.99=9+0.99=9+0.999-0.009=9+x-0.009
    donc 10x-x=9-0.009
    donc 9x=9(1-0.001)
    x=0.999 et c'est juste!
    Sa marche, peut importe le nombre de neuf, c'est donc bien un notion de limite comme dit au dessus!

  21. #17
    king_ae

    Re : 2=1

    Citation Envoyé par Ganash
    Euh pour être précis, cette différence vaut 0.0000...............1 (j'ai pas compté les points j'avoue)
    Après évidemment toi tu considères 0.99999999999999999999..... avec une infinité de décimales, donc cela tend vers 1.
    Non pas du tout la différence vaut exactement 0 pour avoir 0.0000...............1
    il faut que la serie des 9 s arrete un moment or ce ne pas le cas
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

  22. #18
    invite43219988

    Re : 2=1

    Lol ca y est j'ai compris ou ca foire et ou on voit clairement que tu prends une infinité de décimales :

    Supposons pour l'exemple :
    x=0.999
    10x=9.99
    10x=9+0.99 (et non pas x car il y a un décalage d'une décimale)

    (Oups Jean-Charles a déja fait l'exemple)

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  24. #19
    invite43219988

    Re : 2=1

    Non pas du tout la différence vaut exactement 0 pour avoir 0.0000...............1
    il faut que la serie des 9 s arrete un moment or ce ne pas le cas
    C'est exactement ce que j'ai dis quoi...

  25. #20
    JeFFleFou

    Re : 2=1

    Moi jvois pas qu'est ce qui te permet de dérivé une égalité, parcequ'elle est pas forcemment vrai une fois dérivée.

  26. #21
    invite43219988

    Re : 2=1

    Euh si, les dérivées de 2 expressions égales sont forcément égales (enfin j'en ai pas vu d'autres)

  27. #22
    king_ae

    Re : 2=1

    exactement
    voila un autres exemple mais la il y une erreur facile a decouvrir:
    -2=(-2)(1)
    =(-2)(2/2)
    =(-2)(2)(1/2)
    =((-2)(2))(1/2)
    =4(1/2)=2
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

  28. #23
    invite43219988

    Re : 2=1

    Ben
    racine(4) = 2 ou -2
    La évidemment c'est égale à -2

  29. #24
    king_ae

    Re : 2=1

    Citation Envoyé par Ganash
    Ben
    racine(4) = 2 ou -2
    La évidemment c'est égale à -2
    Non tu a repondu trop vite mon
    racine(4)=2 toujours c est toujours positif, on a :
    racine(x2)=x si x postif et
    racine(x2)=-x si x negatif car dans ce cas (-x est positif)
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

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  31. #25
    invite43219988

    Re : 2=1

    racine(4)=2 toujours c est toujours positif, on a :
    racine(x2)=x si x postif et
    racine(x2)=-x si x negatif car dans ce cas (-x est positif)
    Euh racine(4)=2 ou -2 mais comme la ton 4=(-2)², c'est -2.
    Enfin c'est ce que je voulais dire

  32. #26
    king_ae

    Re : 2=1

    tu n a pas bien compris la racine d un nombre est toujours positif
    racine(4)=2
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

  33. #27
    invite43219988

    Re : 2=1

    Alors pourquoi on trouve -2 ?

  34. #28
    Jean-Charles

    Re : 2=1

    mais x²=4, x=2 ou x=-2 (a ne pas confondre!)

  35. #29
    invite43219988

    Re : 2=1

    Ah d'accord. Je vois !

  36. #30
    king_ae

    Re : 2=1

    Citation Envoyé par Ganash
    Alors pourquoi on trouve -2 ?
    c est la question, il y une erreur dans le raisonnement faut la trouver
    Le sot ne goûte pas plus la volupté que l'homme enrhumé n'apprécie les parfums de la rose Avicene

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