2=1
Mos314 de http://www.mostafa314.chez.tiscali.fr/
Voilà le problème, trouvez l'erreur:
pour tout n € N, n² = n*n =
= n*(1+1+1...+1) , n fois
= n + n + ... + n, n fois
en dérivant, 2n = 1 + 1 + ....... + 1, n fois
d'où 2n = n,comme n différenr de 0 donc 2 = 1
C'es à la dérivation car, par expleme:
CONTRE EXEMPLE:
3²=3+3+3
mais 2x3<>3+3+3...
Pour la dérivation je c'est si sa marche comme sa... tu peux dériver comme sa!
Tout ce que je peux dire c'est qu'il y a un problème tout bête quelque part dans le raisonnement et il me semble que tu es sur le bon chemin§
(désolé, j'ai fait un faute dans le texte d'avant... c'est "tu NE peux PAS dériver comme sa!")
Il suffit de "remonter"
d(n²)=2n
d(n.n)=n+n=2n
d(n(1+1+1+1...+1+1))=d(n+n+n+. .+n+n+n)=d(n)+d(n)+d(n)+...+d( n)+d(n)=1+1+1+1+...+1+1=n
Donc d(n²)<>d(n(1+1+1+1+1+...+1+1+1 ) pk? je sias pa encore je cherche!
salut c'est un peut comme :
2 = exp(ln 2)
= exp ( 2i*pi *(ln 2)/(2i*pi))
= exp (2i*pi)^((ln 2)/(2i*pi)) = 1
d'un point de vue logique on peut se dire que c'est juste, mais l'explication d'un professeur de maths c'est limité à dire qu'on ne pouvait pas faire ca car ya des condition sur les complexes (bref j'ai pas trop compris)
Pas mal
J'ai pas trouvé l'erreur
Mais je suis en train de chercher
SAlut,
En effet 1 puissance quelque chose de réel = 1Posté par Nabbla
salut c'est un peut comme :
2 = exp(ln 2)
= exp ( 2i*pi *(ln 2)/(2i*pi))
= exp (2i*pi)^((ln 2)/(2i*pi)) = 1
Mais 1z avec z complexe non réel connais pas... et la contradiction a laquelle on arrive montre qu'il est difficile de prologenr la def de la fonction puissance comme ca
Et pour repondre a la question, le raisonnement proposé bloque quand on dérive on dérive par rapport a quoi ???????
Parce que dériver dans N, je vous avouerai que ca me semble assez difficile....
Si par contre on considere n->n2 comme la restriction sur N de f->x2 = exp( 2 ln x) = x * x
quan d on derive, on a
f'(x)= 2/x * f(x) ou f'(x)= 2x
soit restrint a N apres la derivation :
2/n * n2 = 2n
ou encore 2n=2n
MAGNIFIQUE LES MATHS SONT COHERENTES !!!!!!!!!!!!!!!!!
à Meumeul
sans doute, moi même je ne connait pas la réponse, mais tu doit avoir raison l'erreur ce situe au niveau des complexes.
La fonction de n définie par F(n) = n+n+n...+n (n fois) n'est pas continue car elle n'est définie que pour n entier, elle n'est donc pas dérivable. Dériver une fonction non dérivable donne n'importe quoi, la preuve !
L'autre exo est plus subtil et pose la question de définir la fonction a^b quand b est complexe. On peut dire que c'est égal à
a^b = e^(b*Ln(a)).
Mais que vaut le logarithme de e^(2i pi) ? C'est un nombre x tel que
e^x = e^(2i pi) = 1, donc x= 2i k pi où k est un entier quelconque (il suffit de comparer les sinus et les cosinus).
Donc en fait on trouve que
2 = e^(k*Ln(2)) = 2^k où k est un entier quelconque.
Si on prend k=0, on trouve 1, avec k=1, on trouve 2, etc...
Le piège est donc qu'on part d'une grandeur uniforme (qui n'a qu'une forme) pour arriver insidieusement à une grandeur multiforme (le logarithme complexe).
Intéressant exo en tous cas...
Bravo JeanPaul
C'était bien ça la reponse pour F(n) = n+n+n...+n (n fois), un problème de continuité!!!
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un autre probleme mais la y a pas d erreur c est juste a 100%
x=0.99999......9
10x=9.99999................9
=9+0.9999..............9
=9+x
donc
10x-x=9
et
9x=9
finalement
x=1
0.9999.......9=1.
si c est pas vrai c est quoi alors la difference:
1-0.9999..............9
ton truc est vrai mais faut faire gaffe a la presentation, tu caches quand meme pas mal la notion de lim la dessous !
En fait ton 0.9999999..... represente la limite d'une serie dont la somme est 1. Donc pas d'incoherence mais des manques de rigueur dans la redaction ! (on croirait entendre un prof de maths)
Connais-tu la réponse ?Envoyé par king_ae
la réponse est:
1-0.9999..............9=0
Euh pour être précis, cette différence vaut 0.0000...............1 (j'ai pas compté les points j'avoue)1-0.9999..............9=0
Après évidemment toi tu considères 0.99999999999999999999..... avec une infinité de décimales, donc cela tend vers 1.
Bin oui, sa ne marche que avec une infinité de 9.. car avec un nombre fini de 9 (par exemple 3)
on a x=0.999
donc 10x=9.99=9+0.99=9+0.999-0.009=9+x-0.009
donc 10x-x=9-0.009
donc 9x=9(1-0.001)
x=0.999 et c'est juste!
Sa marche, peut importe le nombre de neuf, c'est donc bien un notion de limite comme dit au dessus!
Non pas du tout la différence vaut exactement 0 pour avoir 0.0000...............1
il faut que la serie des 9 s arrete un moment or ce ne pas le cas
Lol ca y est j'ai compris ou ca foire et ou on voit clairement que tu prends une infinité de décimales :
Supposons pour l'exemple :
x=0.999
10x=9.99
10x=9+0.99 (et non pas x car il y a un décalage d'une décimale)
(Oups Jean-Charles a déja fait l'exemple)
C'est exactement ce que j'ai dis quoi...Non pas du tout la différence vaut exactement 0 pour avoir 0.0000...............1
il faut que la serie des 9 s arrete un moment or ce ne pas le cas
Moi jvois pas qu'est ce qui te permet de dérivé une égalité, parcequ'elle est pas forcemment vrai une fois dérivée.
Euh si, les dérivées de 2 expressions égales sont forcément égales (enfin j'en ai pas vu d'autres)
exactement
voila un autres exemple mais la il y une erreur facile a decouvrir:
-2=(-2)(1)
=(-2)(2/2)
=(-2)(2)(1/2)
=((-2)(2))(1/2)
=4(1/2)=2
Ben
racine(4) = 2 ou -2
La évidemment c'est égale à -2
Non tu a repondu trop vite monBen
racine(4) = 2 ou -2
La évidemment c'est égale à -2
racine(4)=2 toujours c est toujours positif, on a :
racine(x2)=x si x postif et
racine(x2)=-x si x negatif car dans ce cas (-x est positif)
Euh racine(4)=2 ou -2 mais comme la ton 4=(-2)², c'est -2.racine(4)=2 toujours c est toujours positif, on a :
racine(x2)=x si x postif et
racine(x2)=-x si x negatif car dans ce cas (-x est positif)
Enfin c'est ce que je voulais dire
tu n a pas bien compris la racine d un nombre est toujours positif
racine(4)=2
Alors pourquoi on trouve -2 ?
mais x²=4, x=2 ou x=-2 (a ne pas confondre!)
Ah d'accord. Je vois !
c est la question, il y une erreur dans le raisonnement faut la trouver
