Conditionnement d'une matrice

[invite359f3846]

Bonjour,

Je dois résoudre numériquement un système linéaire. Pour étudier sa stabilité (précision des coefficients à appliquer), je souhaiterais utiliser la valeur donnée par le conditionnement de ma matrice.

Le conditionnement d'une matrice A est défini par :
k(A) = ||A||.||A-1|| où ||.|| est la norme matricielle et A-1 la matrice inverse de A.

J'obtiens une valeur de 10,5 pour mon système est-ce une bonne valeur ? Le k(A) est toujours >=1, le cas optimal étant k(A)=1 et moi avec 10, quelle précision je dois avoir sur mes données ?

En gros expliquez-moi, svp, ce que veut dire cette valeur ...

Un grand merci d'avance!
Cordialement,
Rodrigue
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[invite3bc71fae]

Tu peux déjà regarder ce lien:
http://www.bibmath.net/dico/index.ph...ionnement.html

[invite48d4167a]

En gros expliquez-moi, svp, ce que veut dire cette valeur ...

Un grand merci d'avance!
Cordialement,
Rodrigue

cette valeur veut dire que ta matrice est tres mal conditionnee donc pour resoudre ton systeme tu doit la preconditionner par une des methodes classiques ,
donne plus d information sur ton systeme:
1 nature de ta matrice: symetrie, plein creuse Diagonale ....?
2 la taille de ta matrice?et de ton vecteur b?

[invite48d4167a]

et la methode que tu va utiliser pour resoudre ton systeme
1directe? iterative?,......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite359f3846]

Bonjour,

Tout d'abord un grand merci pour vos réponses!

Tu peux déjà regarder ce lien:
http://www.bibmath.net/dico/index.p...tionnement.html

Je connaissais déjà cet article ;op, merci qd même.

cette valeur veut dire que ta matrice est tres mal conditionnee donc pour resoudre ton systeme tu doit la preconditionner par une des methodes classiques ,
donne plus d information sur ton systeme:
1 nature de ta matrice: symetrie, plein creuse Diagonale ....?
2 la taille de ta matrice?et de ton vecteur b?

Ah! Déjà je ne savais pas qu'il y avait des méthodes pour préconditionner une matrice (c'est intéressant!). Ma matrice n'a aucune symétrie, n'est pas creuse et n'est pas diagonale (super hein?). Sa taille est 4x4 (je n'en suis qu'au test là... j'essaie de comprendre les méthodes). Si tu veux tu peux m'expliquer la méthode avec une 2x2, ce sont les principes qui m'intéressent...

et la methode que tu va utiliser pour resoudre ton systeme
1directe? iterative?,......

Méthode de Gauss (pour l'instant) donc directe. J'envisagerai p-e plus tard Choleski mais pour l'instant le bon vieux pivot!

Très cordialement,
Rodrigue

[invite359f3846]

Mon problème n'intéresse plus personne ?

Bonne journée,
Rodrigue