Problème : Groupe diédral

[invite84aff271]

Bonjour,

voici un problème proposé dans mes feuilles d'exercices. J'ai réussi à répondre aux 4 premières questions mais je bloque sur la 5 ème.
L'énoncé est le suivant :

Soit G un groupe d'ordre fini, non abélien, engendré par deux éléments a et b d'ordre 2.
1) On pose u = ab et H = <u>, montrer que H n'est pas d'ordre 2. On notera n l'ordre de u.
2) Montrer que tout élément x de G est de la forme avec r et t {0,1}. Montrer que a(ab)a = et que H est distingué dans G. Montrer que = e.
3) En déduire que G = H.<a> et que G est d'ordre 2n.
4) En déduire que G = <u=ab,a>, et que u et a sont liés par les relations = 1, = 1, aua = .

C'est à patrir de là que je bloque :

5) Montrer que tous les éléments H sont d'ordre 2.

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite35452583]

a d'ordre 2.
H est distingué dans G. = e.
G = H.<a> et que G est d'ordre 2n.

Bonjour et bienvenue,
tout est dans ce que j'ai extrait de ton post (penser à quotienter).
Cordialement