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Exo: Groupe diedral



  1. #1
    choupette14

    Question Exo: Groupe diedral


    ------

    Bonjour,
    J'ai un exercice à faire et je n'y arrive pas...

    Soit G groupe fini à 2n éléments vérifiant de plus les hyp. suivantes:
    - G est engendré par 2 éléments x et y
    - x est d'ordre n
    - y est d'ordre 2
    - xy est d'ordre 2
    Montrer que G est unique à isomorphisme près et que tous les éléments qui n'appartiennent pas au sous-groupe engendré par x sont d'odre 2.

    Je ne sais pas comment m'y prendre pour montrer que G est unique à isomorphisme près...

    Merci d'avance pour votre aide.

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Exo: Groupe diedral

    Salut, pour montrer l'unicité à iso près, tu peux prendre deux tels groupes et construire (judicieusement) un isomorphisme de groupe de l'un sur l'autre.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    invite986312212
    Invité

    Re : Exo: Groupe diedral

    c'est un exemple de présentation d'un groupe par générateurs et relations. Tu peux faire comme le dit GuYem ou bien construire un modèle "canonique" auquel tous les groupes vérifiant les mêmes hypothèses seront isomorphes. Ca va être le quotient de Z^2 par un certain sous-groupe, défini par les 2 relations.

  4. #4
    choupette14

    Re : Exo: Groupe diedral

    Merci de m'avoir répondu si rapidement, je vais essayer les deux méthodes...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    martini_bird

    Re : Exo: Groupe diedral

    Salut,

    juste une précision :
    Ca va être le quotient de Z^2 par un certain sous-groupe, défini par les 2 relations.
    Il ne s'agit pas de (dont les quotients sont abéliens, contrairement au groupe diédral) mais du groupe libre à deux générateurs.

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  7. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : Exo: Groupe diedral

    exact. J'ai concondu groupe abélien libre et groupe libre. Je trouve pas l'icône avec le boulet mais le coeur y est.

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