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groupe !



  1. #1
    henere

    groupe !


    ------

    Salut les gens
    j'ai un petit exo dont je sais pas par ou commencé, l'exo est le suivant:
    Soit l'ensemble Z muni de la loi de composition interne T
    pour tout (x,y) de Z², xTy=x+y-1;

    1)montrons que (Z,T) est un groupe et précisons sont element neutre et le symetrique d'un élément n de Z
    2)Z est-il abélien?

    je sais ce qu'il faut faire pour demontrer que Z est un groupe (associatif,element neutre et symetrique) mais j'arrive pas a commencé. je sais pas comment m'y prendre pour l'exo en gros.

    voila et merci d'avance...!

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Deeprod

    Re : groupe!!!!!

    Si tu veux passer par la définitions, alors...

    Soient x,y,z dans Z.
    (xTy)Tz =
    xT(yTz) =

    etc...

    Pour abélien, il te faut juste prouver la commutativité.

    Pour l'élement neutre, tu en exhibe un et tu montre qu'il fonctionne (x T e = e T x = x).

    Pour le symetrique (x T y = y T x = e)

    Et pis c'est finis !

  4. #3
    Ledescat

    Re : groupe!!!!!

    Bonsoir.
    Pour l'associativité, tu prends x,y,z dans Z, et tu vérifies en développant que (xTy)Tz=xT(yTz)
    avec (xTy)Tz=(x+y-1)Tz=(x+y-1)+z-1 etc... et tu vérifies que c'est bien égal à xT(yTz) que tu développes au brouillon pour voir sa forme.

    Pour l'élément neutre,regarde à vue de nez quelle valeur faudrait-il donner à y pour que xTy=x+y-1=x ?

    Pour le symétrique ça ne devrait pas poser de problème maintenant.

    Et savoir si xTy=yTx pour montrer que c'est abélien, ça ne devrait pas être trop compliqué

    EDIT: grillé
    Cogito ergo sum.

  5. #4
    Deeprod

    Re : groupe!!!!!

    sans rancune ?

  6. #5
    Ledescat

    Re : groupe!!!!!

    Héhé non je m'en suis remis!
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura

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