Compréhension matrice..

[invite61180d33]

Bonjour,

Je suis étudiant en Licence 1 SVT, mon niveau en mathématique n'est donc pas celui d'un etudiant en mathématique pure..

Après avoir suivi un cours (très réduit je pense..) sur les matrices, j'ai eu "le sentiment" qu'elles representaient des "coordonnées" de vecteurs dans des espaces à plusieurs dimensions (nottament superieur à 3...)

je souhaiterais seulement savoir si cette impression est justifiée ou si je suis completement dans l'erreur. Le cas écheant, merci de m'éclairer sur le rôle des matrices qui ne nous on été définies que par un simple tableau comportant des nombres...

Merci

PS : j'avou ne pas avoir effectué plus de recherche que ça.. Je m'excuse d'avance si la réponse se trouvait déjà sur le forum..
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

C'est pas faux... mais c'est bien plus que ça. Une matrice exprime (entre autres) comment transformer un vecteur en un autre en respectant la linéarité.
Regarde du côté "algèbre linéaire", tu auras plein plein d'exemples élémentaires.

-- françois

[Seirios]

Bonjour,

Petit extrait de wikipédia sur le sujet qui reprend bien ce qu'a dit fderwelt :

En mathématiques, une matrice est un tableau de nombres de forme rectangulaire, tel que



qui est une matrice à deux lignes (ou rangées) et trois colonnes. Il est possible de faire des calculs algébriques sur les matrices : addition de matrices de mêmes dimensions et multiplication de matrices de dimensions compatibles. Il existe aussi différentes opérations sur une seule matrice, tels le calcul du déterminant et des valeurs propres.

Une très grande quantité de problèmes de mathématiques ou de physique peuvent être modélisés en utilisant des matrices. Elles interviennent au premier chef en algèbre linéaire, c'est-à-dire pour effectuer des calculs systématiques sur les vecteurs. Par exemple, appliquer une rotation, une symétrie ou tout autre transformation géométrique peut être ramené à une opération matricielle. Bien d'autres domaines font appel au calcul matriciel, tels les probabilités et l'optique.

[invite4ef352d8]

dans le sens ou on apelle vecteur tous ce qu'on sait aditioner et multiplié par un scalaire (un réel), alors les matrices sont effectivement des vecteurs. et leur coeficient sont bien des coordoné dans une base canonique. mais ce n'est pas vraiment ca qui est important au niveaux des matrices.

un matrice c'est (enfin plutot 'ca peut-etre', car on peut representer beaucoup de chose par des matrices) une représentation d'une application linéaire.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite42abb461]

A ce propos, moi aussi j'ai une question : a quoi vous servent les matrices si vous ne savez pas ce que ca represente ? Qu'avez vous appris dessus ?
Sinon pour bien comprendre ce qu'a - bien - résumé Ksilver, il faut un peu de théorie sur les espaces vectoriels de dimension finie...

[invite61180d33]

Merci pour vos réponses..

Cela confirme ce que je pensais, biensur ça va beaucoup plus loin.. Ce n'est pas étonnant

[Seirios]

Et bien moi aussi j'aurais une petite question sur les matrices : mathématiquement parlant, les matrices ne sont qu'un ensemble de valeurs ?

[invite6de5f0ac]

Et bien moi aussi j'aurais une petite question sur les matrices : mathématiquement parlant, les matrices ne sont qu'un ensemble de valeurs ?

Bonjour,

En gros, oui. Une matrice n'est qu'une notation. Par exemple une matrice 3x3 pourrait aussi bien être écrite comme un liste de 9 coefficients.
Mais si on l'écrit sous forme de tableau, c'est pour suggérer (et faciliter) les calculs bilinéaires auxquels elle est supposée se prêter. Un peu comme dans la théorie on écrit un vecteur u tout court (ou parfois u avec une flèche dessus que je sais pas faire) et en pratique on écrit u = (x,y,z).
Si on pouvait écrire en 3D, on pourrait de manière tout à fait analogue noter les tenseurs d'ordre 3.

-- françois

[Seirios]

Merci fderwelt