probleme de fonctions
je voudrais vos idées sur un probleme de fonctions (dérivabilité) :
on suppose que f' n'est pas bornée sur[1,+linfini[
1-montrer a l'aide d'un exemple que la proposition lim[f(x)|=+linfini (en +linfini) n'est pas toujours verifiée
2-on suppose que f est bornée sur I
a-montrer que f' n'admet pas de limite en +linfini
b-montrer que f peut avoir une limite finie en +linfini .Est ce toujours le cas ? justifier
3-on suppose que f n'est pas bornée sur [1,+linfini[
a-si f n'admet pas de limite en +linfini, prouvez qu'il en est de meme pour f'
b-si f admet une limite en +linfini en est il le cas pour f' ?
4-on suppose que f' est bornée sur I
a-montrer que f est lipschitzienne sur I
b-prouver que quelq soit a>0 , limf(x)e(a la puissance -ax) en +linfini = 0
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