forme bi

[invite870bfaea]

Bonsoir,

étant donné que je suis vraiment larguée en algèbre bi j'ai pensé à vous dans l'espoir que vous m'apportiez de l'aide.. voici mon exo :
Soit une forme bilinéaire symétrique définie sur un espace vectoriel E. soit a et L'application définie par . on note N le noyau de b.

1/ Si montrer que orthogonal (Ka)=E et conclure quant à

Je vous remercie d'avance (je suis larguée :'((( )
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[Gwyddon]

Salut,

Pour montrer que orthogonal(Ka)=E, il te suffit de montrer que (+ signifie ici orthogonal).

Je te rappelle la définition de ker b : . Il te suffit maintenant d'appliquer les définitions, et de bien poser la démonstration : soit x dans E, que puis-je en dire par rapport à a ?

Ensuite, la déduction sur la fonction t'apparaîtra évidente

[invite870bfaea]

Salut et merci d'avoir répondu ..

J'arrive toujours pas à démarrer encore un coup de pouce stp??

[Gwyddon]

Si je te donne un autre indice, je te résous l'exercice... Honnêtement ce n'est pas plus compliqué que ça, il te suffit juste d'appliquer les définitions !

Je te donne une dernière définition (ce qui me laisse penser que tu n'as pas appris ton cours !) :

soit A une partie de l'espace E, on définit l'orthogonal de A ainsi

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite870bfaea]

Oh Zut .. très évident ... désolée !

Elle est identiquement nulle tout simplement ! Merci beaucoup

[invite870bfaea]

toujours dans le même exo ..

J'ai encore deux questions !

2/ si a n'est pas dans N montrer que orthogonale (Ka) est un hyperplan.
3 / montrer que Ka et orthonal Ka sont supplémentaires dans E ssi le vecteur a n'est pas isotrope .

[invite870bfaea]

Quelqu'un pour m'aider svp? ça rame!

[invite78bdfa83]

si a n'est pas dans N cela veut dire quil existe b tel que ...
ensuite il faut regarder l'espace d'arrivé ( K) et puis ce souvenir des propriétés des formes linéaires..)

[invite78bdfa83]

opur al derniere question il suffit de prendre un élément dans lintersection .. et puis regarder la dimension des deux espaces

[invite870bfaea]

C'est gentil
Merci tout simplement !