Ecrire la matrice de...

[inviteeccd4be9]

Bonjour,

Pour mon 1er message sur ce forum, je souhaiterai avoir des explications sur comment écrire la matrice:
f(P)(X)=P(X)-P(X-1) ? dans la base 1,X,X^2,X^3

En vous remerciant pas avance,
Bye
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[Coincoin]

Salut,
Il faut calculer les images des vecteurs de base, et les écrire dans la base.

[inviteeccd4be9]

Donc, si je comprends bien, on a :
f(1)(X)=0
f(x)(x)=X-(X-1)=1
f(x^2)(x)=x(x)-x(x-1)=1

et ainsi de suite ?
Merci

[invite9cf21bce]

Salut !

f(x^2)(x)=x(x)-x(x-1)=1

Ce serait plutôt f(X²)(X)=X²(X)-X²(X-1) (le résultat est un polynôme du premier degré)

Sinon, c'est bien l'idée.

Taar.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hamb]

Et pourquoi pas f(x²)(x)=x²-(x-1)²=2x-1 ?

[inviteae1ed006]

Et pourquoi pas f(x²)(x)=x²-(x-1)²=2x-1 ?

c'est ce que Taar à écrit...
X²(X) signifie le polynôme X² appliquer en X et
X²(X-1) signifie le polyôme X² appliquer en X-1
Ce ne sont pas des multiplications ! Même si, il est vrai, la notation est trompeuse...

[Hamb]

D'accord, je n'avais pas compris la notation mea culpa ^^

[inviteeccd4be9]

Bonjour et merci avec un peu de retard, désolé !