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Formule d'EULER



  1. #1
    lyapounov

    Formule d'EULER


    ------

    Bonjour

    je me pose la question suivante

    La formule d'Euler pour un polygone (polyèdre) simplement convexe s'écrit

    Espace dim 2 : F+S-A = 1
    Espace dim 3 : F+S-A = 2

    Y a t il une généralisation aux espaces supérieurs avec
    Espace dim n : F+S-A = n-1

    si oui quelle en est la démonstration?
    si non quelle formule éventuelle existe?

    Merci

    -----
    La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré

  2. #2
    tize

    Re : Formule d'EULER

    Bonjour,
    ça me parait trop compliqué, les faces, sommets, arrêtes et autres caractéristiques augmentant avec la dimension, cependant : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A....A9ralisations
    En espérant ne pas avoir dit trop de bêtises...Cordialement José

  3. #3
    CollatzFan

    Re : Formule d'EULER

    Pour un espace à n dimension, la formule est :
    N0-N1+N2+...+(-1)^(n-1)Nn-1=1-(-1)^n
    ou N0,N1,...,Nn-1 sont les nombres d'elements de dimension 0 (points), 1 (aretes)..., n-1 (hyperplans)

    Pour la demonstration, voir Coxeter

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