Bonjour
je me pose la question suivante
La formule d'Euler pour un polygone (polyèdre) simplement convexe s'écrit
Espace dim 2 : F+S-A = 1
Espace dim 3 : F+S-A = 2
Y a t il une généralisation aux espaces supérieurs avec
Espace dim n : F+S-A = n-1
si oui quelle en est la démonstration?
si non quelle formule éventuelle existe?
Merci
La logique sert à prouver, l'intuition sert à créer. H Poincaré
Bonjour,
ça me parait trop compliqué, les faces, sommets, arrêtes et autres caractéristiques augmentant avec la dimension, cependant : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A....A9ralisations
Pour un espace à n dimension, la formule est :
N0-N1+N2+...+(-1)^(n-1)Nn-1=1-(-1)^n
ou N0,N1,...,Nn-1 sont les nombres d'elements de dimension 0 (points), 1 (aretes)..., n-1 (hyperplans)
Pour la demonstration, voir Coxeter
