Bonjour
je me pose la question suivante
La formule d'Euler pour un polygone (polyèdre) simplement convexe s'écrit
Espace dim 2 : F+S-A = 1
Espace dim 3 : F+S-A = 2
Y a t il une généralisation aux espaces supérieurs avec
Espace dim n : F+S-A = n-1
si oui quelle en est la démonstration?
si non quelle formule éventuelle existe?
Merci
Bonjour,
ça me parait trop compliqué, les faces, sommets, arrêtes et autres caractéristiques augmentant avec la dimension, cependant : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A....A9ralisations
Pour un espace à n dimension, la formule est :
N0-N1+N2+...+(-1)^(n-1)Nn-1=1-(-1)^n
ou N0,N1,...,Nn-1 sont les nombres d'elements de dimension 0 (points), 1 (aretes)..., n-1 (hyperplans)
Pour la demonstration, voir Coxeter
