Formule d'Euler
bonsoir, j'ai un second exercice que je n'arrive pas à résoudre, je ne vois pas du tout comment faire.
Soit la fonction f définie sur R par f(x)=cosx cos3x.
Transformer f en somme en utilisant les formules d'Euler et déterminer les primitives de f sur R.
Si vous pouvez m'aider pour le début pour ne pas que je reste coincée.
Salut,
Que disent les formules d'Euler ?
formule d'euler : O = téta
cos O = e iO + e -iO / 2
Yep,
Donc là, tu as cos x que tu veux transformer par la formule d'Euler.
Ainsi que cos (3x)
Tu as juste à remplacer théta par ce qu'il faut
sa donne la même chose mais à la place des téta il y a des "x".
mais je doit transformer cette multiplication en somme avec euler.
Écris cos x et cos 3x d'abord, ce que tu as dit n'est pas "tout à fait" juste
Cos x = e ix + e -ix / 2
Cos3x = e i3x + e -i3x / 2
Bon et si tu essaies de multiplier cos x et cos 3x ?
En sachant que
^^
sa s'additionnent les "i" ?
sinon je trouve : e i4x + e -i4x / 4
Ca se met en facteur ouiEnvoyé par spylo
tu peux considérer ça comme un nombre "spécial".
heu ... c'est quoi Pi ?
Laisse tomberj'ai édité ^^
Ce que tu dois juste savoir, c'est que i ne pose pas de problème pour factoriser. Après, pour additionner des réels avec des complexes (réels sous forme a+ib), c'est autre chose.
okok
c'est pas bon ce que j'ai écrit ?
e i4x + e -i4x / 4
Non ^^
Quand tu fais (a+b)(c+d), ce n'est pas égal à ac + bd
(je n'avais pas vu ton post :/)
e ix X e i3x + e ix X e -i3x + e -ix X e i3x + e -ix X e -i3x / 4
apres je multiplie les X entre eux seulements ?
e(ix) X e(i3x) = e(i4x) voui
Mais quand tu as une addition, tout ce que tu pourras faire, c'est factoriser par une exponentielle "commune"
bonjour, j'ai un peu avancer sur l'exercice mais je suis bloquer aprés.
je trouve :
cosxcos3x = e i4x + e i-2x + e i2x + e i-4x / 4
pouvez m'aider pour la suite svp
e i4x + e i-4x + e i2x + e i-2x /4
Salut,
Il faut savoir que l'exponentielle est une fonction très pratique en ce qui concerne les dérivées et les primitives.
Dans ton cas, tu peux mettre 1/4 en facteur du tout, car
Ensuite, tu sais que
De là, en cherchant un peu, tu pourrais facilement trouver une primitive de ta fonction =)
sa me donne :
1/4 (e i4x + e i-4x + (e i2x + e i-2x))
mais je fais quoi apres ? je dois retrouver une éxpresion avec "cos" ?
Oui, tu peux repasser aux cosinus
Là, ce que tu peux utiliser, c'est
mais ce que j'a itrouvée juste avant, c'est bon ma fonction f(x) = cosxcos3x est linéariser ?
Oui, tu as bien transformé ton produit en une somme, non ?
oui mais il y a le 1/4 devant
Que tu peux distribuer à tous les éléments, ce qui te fera une somme...
pour trouver la primitives, pourquoi vous avez mit la fonction sin ?c'est la fonction cos qui doit étre mit en primitives.
Fonction Primitives
cosx sin(x) + k
u'cos(u) sin(u) + c
Par contre je viens d'aborder les primitives et j'ai pas encore bien comprit le systéme.
En faite, je dois trouver la primiives de f(x)=cosxcos3x ou la fonction linéariser ?
C'est parce que la dérivée du sinus est le cosinus, càd cosinus a le sinus pour primitive ^^'
Si on te demande de linéariser cosx cos3x, ce n'est pas pour qu'ensuite tu calcules la primitive du produit
Retransforme d'abord en cosinus.
Ensuite, tu te serviras de u'cos(u) a pour primitive sin(u) + c
Regarde quelle est la fonction u dans ton expression (en deux parties d'ailleurs).
Calcule u' et fais le apparaître en multipliant ou divisant par le bon nombre =)
en utilisant les formules d'euler à l'envers je trouve:
1/4 (2cos4x)(2cos2x)
c'est cette fontionque je dois mettre en primitives ?
Euh...
Je trouve pas la même chose (déjà, tu peux simplifier les 2 par 4)
Tu as (exp-4ix + exp4ix) + (exp-2ix + exp2ix)
Où est passé le + ?
