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Formule d'Euler



  1. #1
    spylo

    Post Formule d'Euler


    ------

    bonsoir, j'ai un second exercice que je n'arrive pas à résoudre, je ne vois pas du tout comment faire.

    Soit la fonction f définie sur R par f(x)=cosx cos3x.
    Transformer f en somme en utilisant les formules d'Euler et déterminer les primitives de f sur R.

    Si vous pouvez m'aider pour le début pour ne pas que je reste coincée.

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Formule d'Euler

    Salut,
    Que disent les formules d'Euler ?
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    formule d'euler : O = téta

    cos O = e iO + e -iO / 2

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Yep,

    Donc là, tu as cos x que tu veux transformer par la formule d'Euler.
    Ainsi que cos (3x)

    Tu as juste à remplacer théta par ce qu'il faut
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    sa donne la même chose mais à la place des téta il y a des "x".

    mais je doit transformer cette multiplication en somme avec euler.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Écris cos x et cos 3x d'abord, ce que tu as dit n'est pas "tout à fait" juste
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    Cos x = e ix + e -ix / 2

    Cos3x = e i3x + e -i3x / 2

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Bon et si tu essaies de multiplier cos x et cos 3x ?

    En sachant que

    ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    sa s'additionnent les "i" ?

  13. #10
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    sinon je trouve : e i4x + e -i4x / 4

  14. #11
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Citation Envoyé par spylo Voir le message
    sa s'additionnent les "i" ?
    Ca se met en facteur oui tu peux considérer ça comme un nombre "spécial".

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  15. #12
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    heu ... c'est quoi Pi ?

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  17. #13
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Laisse tomber j'ai édité ^^

    Ce que tu dois juste savoir, c'est que i ne pose pas de problème pour factoriser. Après, pour additionner des réels avec des complexes (réels sous forme a+ib), c'est autre chose.
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  18. #14
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    okok

    c'est pas bon ce que j'ai écrit ?

    e i4x + e -i4x / 4

  19. #15
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Non ^^

    Quand tu fais (a+b)(c+d), ce n'est pas égal à ac + bd

    (je n'avais pas vu ton post :/)
    - Je peux pas, j'ai cours
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  20. #16
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    e ix X e i3x + e ix X e -i3x + e -ix X e i3x + e -ix X e -i3x / 4

    apres je multiplie les X entre eux seulements ?

  21. #17
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    e(ix) X e(i3x) = e(i4x) voui

    Mais quand tu as une addition, tout ce que tu pourras faire, c'est factoriser par une exponentielle "commune"
    - Je peux pas, j'ai cours
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  22. #18
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    bonjour, j'ai un peu avancer sur l'exercice mais je suis bloquer aprés.

    je trouve :

    cosxcos3x = e i4x + e i-2x + e i2x + e i-4x / 4

    pouvez m'aider pour la suite svp

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  24. #19
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    e i4x + e i-4x + e i2x + e i-2x /4

  25. #20
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Salut,

    Il faut savoir que l'exponentielle est une fonction très pratique en ce qui concerne les dérivées et les primitives.

    Dans ton cas, tu peux mettre 1/4 en facteur du tout, car

    Ensuite, tu sais que est solution de l'équation différentielle

    De là, en cherchant un peu, tu pourrais facilement trouver une primitive de ta fonction =)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  26. #21
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    sa me donne :

    1/4 (e i4x + e i-4x + (e i2x + e i-2x))

    mais je fais quoi apres ? je dois retrouver une éxpresion avec "cos" ?

  27. #22
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Oui, tu peux repasser aux cosinus

    Là, ce que tu peux utiliser, c'est , pour trouver la primitive du cosinus
    - Je peux pas, j'ai cours
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  28. #23
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    mais ce que j'a itrouvée juste avant, c'est bon ma fonction f(x) = cosxcos3x est linéariser ?

  29. #24
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Oui, tu as bien transformé ton produit en une somme, non ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  31. #25
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    oui mais il y a le 1/4 devant

  32. #26
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Que tu peux distribuer à tous les éléments, ce qui te fera une somme...
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  33. #27
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    pour trouver la primitives, pourquoi vous avez mit la fonction sin ?c'est la fonction cos qui doit étre mit en primitives.

    Fonction Primitives
    cosx sin(x) + k

    u'cos(u) sin(u) + c

    Par contre je viens d'aborder les primitives et j'ai pas encore bien comprit le systéme.

    En faite, je dois trouver la primiives de f(x)=cosxcos3x ou la fonction linéariser ?

  34. #28
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    C'est parce que la dérivée du sinus est le cosinus, càd cosinus a le sinus pour primitive ^^'

    Si on te demande de linéariser cosx cos3x, ce n'est pas pour qu'ensuite tu calcules la primitive du produit

    Retransforme d'abord en cosinus.

    Ensuite, tu te serviras de u'cos(u) a pour primitive sin(u) + c
    Regarde quelle est la fonction u dans ton expression (en deux parties d'ailleurs).
    Calcule u' et fais le apparaître en multipliant ou divisant par le bon nombre =)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  35. #29
    spylo

    Re : Formule d'Euler

    en utilisant les formules d'euler à l'envers je trouve:

    1/4 (2cos4x)(2cos2x)

    c'est cette fontionque je dois mettre en primitives ?

  36. #30
    MiMoiMolette

    Re : Formule d'Euler

    Euh...

    Je trouve pas la même chose (déjà, tu peux simplifier les 2 par 4)

    Tu as (exp-4ix + exp4ix) + (exp-2ix + exp2ix)
    Où est passé le + ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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