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Deux bases pour un espace de Hilbert



  1. #1
    dhahri

    Deux bases pour un espace de Hilbert

    Bonjour,
    On se donne un espace de Hilbert E et deux bases hilbertiennes B et B' de cet espace. Si on ajoute la condition suivante:
    Les éléments de la base B sont dans B'. C'est à dire que B est incluse dans B'.
    Ma question est: est ce qu'on peut affirmer que B=B'?
    Merci bien pour votre aide

    -----


  2. #2
    Taar

    Re : Deux bases pour un espace de Hilbert

    Salut ! Euh, je me plante peut-être mais ...

    Prenons x dans B'\B.
    Comme B est incluse dans B', x est orthogonal à tous les éléments de B. Donc à l'adhérence de Vect(B), c'est-à-dire à l'espace tout entier. Donc x est orthogonal à lui-même. Donc x est nul, contradiction.

  3. #3
    dhahri

    Re : Deux bases pour un espace de Hilbert

    Merci bien pour ta réponse.
    Je suis totalement convaincu

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