Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 4 sur 4

Bases continues d'un espace de Hilbert représentant un système quantique.



  1. #1
    LoicM

    Bases continues d'un espace de Hilbert représentant un système quantique.


    ------

    En mécanique quantique un système est décrit par un espace de Hilbert et on a coutume de définir comme "base" un ensemble de vecteurs propres d'un opérateur "observable" e.g. énergie, position, spin, impulsion, etc... Pour le spin d'une particule, l'espace est de dimension 2, et on a donc une base "algébrique". Pour l'énergie d'un oscillateur harmonique, on a une base infinie dénombrable, donc une "base Hilbertienne" dénombrable sur un espace donc séparable. Pour la position d'une particule, ou son impulsion, les choses se corsent car la "base" utilisée est l'ensemble (continu et donc non dénombrable) des états de positions (ou d'impulsion) possibles, sauf que ces "vecteurs états" n'appartiennent plus à l'espace de Hilbert car ils ne peuvent être normalisés. On doit faire appel aux distributions, mais les "vecteurs" états correspondants ne sont plus dans l'espace de Hilbert représentant le système. Quelle est la nature de cet espace qui comprend ces états limites qui ne sont pas dans l'espace de Hilbert représentant le système? Les ouvrages de MQ les plus complets escamotent le pb (Cohen-Tanjoudji par exemple, pourtant le plus précis sur le sujet), et les cours de Math que je connais ne parlent que de "bases hilbertiennes" composées de vecteurs appartenant bien sûr à l'espace lui-même (séparable ou non, suivant que la base hilbertienne est dénombrable ou non).
    Quelqu'un peut'il m'éclairer?

    -----

  2. #2
    Rincevent

    Re : Bases continues d'un espace de Hilbert représentant un système quantique.

    salut,

    je me rappele plus très bien du contenu exact de cet article, mais il me semble que le problème est abordé, et s'il ne l'est pas explicitement tu devrais néanmoins y trouver pas mal de choses intéressantes...
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  3. #3
    LoicM

    Re : Bases continues d'un espace de Hilbert représentant un système quantique.

    Merci beaucoup pour cet article très pertinent; je pense en effet que je vais y trouver réponses à mes questions; l'annexe A3 contient déjà plein d'infos et les nombreuses références me permettront d'approfondir au besoin.

  4. #4
    Zheng

    Re : Bases continues d'un espace de Hilbert représentant un système quantique.

    Attention! Pour une particule de spin n, l'espace des états (de spin) est de dimension 2n+1, donc 2 pour une particule de spin 1/2, mais 3 pour une particule de spin 1, etc.

Discussions similaires

  1. Relation de commutation et espace de Hilbert
    Par Jada dans le forum Physique
    Réponses: 1
    Dernier message: 08/12/2007, 00h07
  2. Deux bases pour un espace de Hilbert
    Par dhahri dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 12/02/2007, 08h35
  3. espace de hilbert complexe
    Par naddouyas dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 06/07/2006, 10h15
  4. espace de Hilbert
    Par humanino dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 10
    Dernier message: 18/10/2004, 17h03