Bonjour,
J'aimerai savoir si les notions de fonctions continues et discontinues s'appliquent aux fonctions récursives ?
J'aimerai aussi savoir si il y a moyens de toujours faire une études de variations, de l'ensemble d'arrivé d'une fonctions récursives? Si oui comment ? Dans le cas de fonctions récursives continues et discontinues.
Merci d'avance de vos réponses.
Bonjour,
Tu peux définir ce que tu entends par fonction récursive ? Si c'est une fonction informatique, définie sur un ensemble fini (donc discret et sans point d'accumulation), en général les entiers, la notion de continuité peut sembler un peu dérisoire. Par contre, une étude de variation, pourquoi pas ?
Si tu considères que la définition suivante est récursive :
Soit g une fonction sur [0,2pi], et f définie par
f(x) = g(x) si x est dans [0,2pi]
= f(x+2pi) si x < 0
= f(x-2pi) si x > 2pi,
alors tu définis juste une fonction 2 pi périodique et donc la notion de continuité fait sens. (Pardonnez moi cet anglicisme flagrant, mais j'ai toujours trouvé que ça sonnait bien, et il faut bien que la langue évolue, hein? )
De même quand tu prolonges la fonction gamma d'euler au plan complexe (c'est une sorte de périodicité aussi).
Tout ça pour dire que ça dépend fortement du cadre où tu te places, d'où la nécessité d'illustrer ta question sur un exemple précis.
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rvz
En effet c'est dans le sens informatique.
Ma question est est ce que l'on peut faire des études de variations sur des fonctions récursives informatiques dans N (entiers) pour savoir si la fonctions est calculable. Par exemple, avec des entiers faire l'étude de variations de
pow(x,y)=
si y!=0 et si y%2==0 alors pow(x,y/2) * pow(x,y/2)
si y!=0 et si y%2==1 alors pow(x,ent(y/2)) * pow(x,ent(y/2)) + x
si y==0 alors 1
autremenent dit est-ce que l'on peut faire une étude de variation sur une fonction récursive dans N ? si oui comment et enfin le plus important, est ce que l'on peut le faire à tous les coups ?
merci d'avance de vos réponses
Salut,
La fonction que tu définis là, c'est sensé représenter quoi ? x^y ?
Si c'est le cas, une étude de la fonction f(x,y) = x^y est possible sur R+*R+. Tu en déduiras un sens de variation, des propriétés de monotonie sur cet ensemble et donc sur aussi sur N*N par restriction.
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rvz
Bonjour,
Avec une fonction récursive, en informatique, on peut calculer à peu près n'importe quoi. J'ai le souvenir d'un langage, le "forth" si ma mémoire ne défaille pas, qui était précisément construit là dessus.
En fait, ça ressemble souvent aux suites.
Dans ton exemple, tu calcules une formule un peu tordue qui est fonction des chiffres b_i de l'écriture binaire de y, du type.
Il y a toujours un risque de bouclage infini ou de saturation de la pile...
En d'autre termes, la diversité des objets mathématiques que peut traiter une fonction récursive est telle que je ne pense pas qu'on puisse en faire l'étude de manière générique.
PS : je viens de voir ton message rvz, non son truc est vachement beaucoup plus compliqué que x^y,
