études de fonctions

[invitef20ee846]

Bonjour, j'aimerai que vous m'aidiez sur cet exercice que je ne comprend pas et tout particulièrement sur l'étude du signe de f'(x) :
f(x)=x3-2x²+x+7 sur [-1;3].
1.vérifiez que f est définie sur l'intervalle d'étude I proposé.
2.calculez f'(x), déterminez son signe.
3.établir le tableau des variations de f, en le complétant au maximum.
4.précisez les extremums de f sur I, s'ils existent.
5.palcer les points où Cf admet une tangente verticale et tracer Cf dans un repère adapté.
Je ne vous demande de faire l'exercice à ma place mais de m'expliquer. Si possible, je souhaiterais une réponse avant le 5 mai. Merci d'avance.
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[invite9f99fedf]

salut,

étudier le signe de f'(x), c'est en fait résoudre l'inéquation f'(x) > (ou égal) 0 ; l'étude de son signe te permettra de déduire les variations de f ( sur les intervalles ou la dérivée est positive, f est croissante, là ou elle est négative, f est décroissante)

[invite9320230a]

La facon la plus simple d'etudier le signe de f'(x) est d'abord de la calculer (normal );
ensuite de trouver toutes les valeurs de x qui l'annulent (la tu as differents intervalles delimites par les valeurs que tu as trouvees);
Pour chaque intervalle, tester une valeur de x qui appartient a cet interval (càd remplacer dans f' ) et voir le signe du resultat: tu sais maintenant quel est le signe de f' dans chaque intervalle (vu que pour changer de signe, f' est obligee de passer par zero, donc de changer d'intervalle (dans le cas de fonctions continues, cela va de soi))

Et voila, tu as determine le signe de f' (et par la meme occasion la croissance ou decroissance de f).

[Duke Alchemist]

f(x)=x3-2x²+x+7 sur [-1;3].
1. Pas de problème (n'est-ce pas ?)

2. Pour f'(x) tu obtiens un polynôme du second degré (que tu as du étudier).
Le signe de f'(x) revient à étudier le signe du polynôme du second degré f'(x) = ax²+bx+c : détermine les racines de ax²+bx+c = 0.
f'(x) est du signe de -a entre les racines.

3. Sers-toi de tout ce que tu as fait au-dessus.

4.Regarde quand f'(x) = 0 (si c'est dans l'intervalle considéré)

5.Je ne peux pas le faire pour toi

See ya.
Duke.

[A voir en vidéo sur Futura]