Limite et DL

[invitec13ffb79]

Bonjour,

Je bloque un peu pour déterminer la limite suivante :




J'ai tout d'abord voulu utiliser la relation , cela donne donc:

, mais je ne trouve rien de particulier... Si possible, il faudrait que j'utilise des DL pour faciliter la résolution. J'ai développer les deux exponentielles à l'ordre 2, et cela me fait tendre le logarithme vers ln2... Mais il reste le 1/x...
Pouvez-vous m'aider svp ?
Merci.
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[invite3240c37d]

Connais tu ?



On a .. etc ..

[inviteb85b19ce]

Bonsoir,

Est-ce que le développement des exponentielles à l'ordre 1 n'est pas suffisant?

On obtient du , puis en développant le log à son tour, on peut se débarrasser du x.

[invitec13ffb79]

Bonsoir à vous,

MMu, ta méthode est bien compliquée je trouve...
Odie, normalement, on est censé trouvé comme limite

Merci de vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec13ffb79]

Comment déterminer, de façon générale, l'ordre à prendre pour déterminer une limite de fonction?

Par exemple, pour la limite suivante en (que j'ai trouvée):

, pourquoi le DL à l'ordre 3 de sin et de sh ne suffit-il pas? On aboutirait à 0, mais pourtant, ce n'est pas la bonne limite..

[inviteb85b19ce]

Odie, normalement, on est censé trouvé comme limite

C'est ce que je trouve, en effet.

[invitec13ffb79]

Merci Odie de confirmer!

Par ailleurs, peux-tu jeter un oeil à mon message précédent stp? C'est vraiment un point que j'ai besoin d'éclaicir...

[invitea3eb043e]

, pourquoi le DL à l'ordre 3 de sin et de sh ne suffit-il pas? On aboutirait à 0, mais pourtant, ce n'est pas la bonne limite..

Le DL à l'ordre 3 suffit très bien et je trouve 2/3 comme limite.

[invitec13ffb79]

Le DL à l'ordre 3 suffit très bien et je trouve 2/3 comme limite.

Je serais étonné de voir ça! Car si on écrit et à l'ordre 3, cela donne:

et , ce qui est insiffisant... Tandis qu'à l'ordre 4, on aurait des formes "convenables", à savoir


....non?

[invite3240c37d]

Bonsoir à vous,

MMu, ta méthode est bien compliquée je trouve...

Vraiment, tu la trouves si compliquée??!!

En général, si alors

Dans notre cas

Mais et pareil pour
.. La suite est immédiate ..

[invitec13ffb79]

Ok, ok, ça se tient! Mais il y a quand même plus simple, notamment avec les DL...

[invitea3eb043e]

Je serais étonné de voir ça! Car si on écrit et à l'ordre 3, cela donne:

et , ce qui est insiffisant... Tandis qu'à l'ordre 4, on aurait des formes "convenables", à savoir


....non?

Je pensais à l'ordre 3 pour sin(x) et sh(x) évidemment !