Limite et DL

[invite33670690]

Bonjour,

Pourriez vous me dire si mon raisonnement est correct ?

Calculer la limite en 0:



J'ai effectué les DL à l'ordre 0 de chaque terme, puis simplifier, pour trouver 1/x² = + infini

Merci
Matthieu
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[labostyle]

ce n'est pas le bon raisonnement à faire, il faut une distribution du cosinus avec la fonction sinx - x et ensuite le résultat que tu obtiens 'fonction' tu lui fait un DL en 0 et tu fait la meme demarche que tu as fait, il se peut que le résultat soit le meme au finale '1/x²' mais sa serait un coup de bolle. si je n'ai pas été clair n'hésite pas

[invite33670690]

ok merci Labostyle - je vais essayer ça
Mais pourquoi je ne peux pas faire un DL directement ?

[Romain-des-Bois]

Salut !

De manière générale, il ne faut pas faire la somme d'équivalents. Mais si tu fais un DL proprement, ça doit marcher.

Je ne comprends pas pourquoi faire le DL en premier n'est pas le bon raisonnement labostyle

Si on "vire" le /x⁵ : (je fais mes DL à l'ordre 2)

6cos(x)(sin(x)-x) = 6 (1-x² +o(x²)) (x + o(x²) -x) = 6 ( 1-x² + o(x²)) o(x²)

et

6cos(x)sin(x) - 6 cos(x)x = 6 (1-x² + o(x²))(x + o(x²)) - 6(1-x² + o(x²))x

et en factorisant par 6 (1-x² + o(x²)), ça donne la même chose qu'en dessus

Faire le DL d'abord c'est comme faire le DL après, nan ?



Romain

EDIT : on dit faire le DL en 0 à l'ordre 1, ou 2, ... ou n

[A voir en vidéo sur Futura]

[labostyle]

Je ne comprends pas pourquoi faire le DL en premier n'est pas le bon raisonnement labostyle

il m'arrivait de faire des DL de la même manière que margatthieu la fait et parfois je ne trouvais pas le bon résultant alors que lorsque je le faissais comme je l'ai indiqué plus haut s'était ok.
Mais les matheux rigoureux diront on ne simplifie le résultat qu'à la fin

[Romain-des-Bois]

il m'arrivait de faire des DL de la même manière que margatthieu la fait et parfois je ne trouvais pas le bon résultant alors que lorsque je le faissais comme je l'ai indiqué plus haut s'était ok.
Mais les matheux rigoureux diront on ne simplifie le résultat qu'à la fin

'comprends pas trop... ou alors, tu passais directement par des équivalents sans écrire les o(xⁿ)

En plus, développer pour sommer des DL sans être rigoureux, c'est encore pire (niveau source d'erreur)


Enfin bref, on ne peut pas dire que le raisonnement de margatthieu soit faux !


Romain

[labostyle]

'comprends pas trop... ou alors, tu passais directement par des équivalents sans écrire les o(xⁿ)

je n'ai pas compris ce que tu entends par là, tu veux bien reformuler stp

désolé margatthieu, je n'ai pas trop fait attention à la forme de ta fonction de départ, je pensais au fonction composé qui la il faut prend en compte la fonction de départ et dérivé (bref formule de taylor), le raisonnement est correct mais tu peux aussi le faire comme je te l'ai indiqué

[Romain-des-Bois]

je n'ai pas compris ce que tu entends par là, tu veux bien reformuler stp

Je veux dire par là, que quand il y a des DL à faire il faut être très rigoureux. Parfois, pour aller plus vite, on serait tenté d'écrire directement l'équivalent (en oubliant les o(xⁿ)) et c'est ça qui est source d'erreur.

désolé margatthieu, je n'ai pas trop fait attention à la forme de ta fonction de départ, je pensais au fonction composé qui la il faut prend en compte la fonction de départ et dérivé (bref formule de taylor), le raisonnement est correct mais tu peux aussi le faire comme je te l'ai indiqué

Ici, il n'y a pas de composition de fonction... Tu pensais peut-être à du cos(x-sin(x)) ?

Si c'est le cas, qu'est-ce que tu voulais dire par "distribuer" le cosinus ?



Romain

[labostyle]

Si c'est le cas, qu'est-ce que tu voulais dire par "distribuer" le cosinus ?

tout simplement par fait l'operation 6 cos x . sin x -6x.cosx

[Romain-des-Bois]

Alors, je ne vois pas la différence entre développer puis faire le DL ou faire le DL puis développer. Une ou l'autre méthode n'induit pas d'erreur si on est rigoureux...

Tu aurais pas un exemple où faire le DL d'abord t'amenais à une erreur ? J'aimerais bien comprendre...


Romain

[labostyle]

Alors, je ne vois pas la différence entre développer puis faire le DL ou faire le DL puis développer. Une ou l'autre méthode n'induit pas d'erreur si on est rigoureux...

Tu aurais pas un exemple où faire le DL d'abord t'amenais à une erreur ? J'aimerais bien comprendre...


Romain

il faut que je retouve mes notes de cours pour ca car c'est vieux pour moi les DL

[Jeanpaul]

A partir du moment où tu as un x^5 en bas, il est prudent de faire un DL à l'ordre 5 en haut aussi, sinon tu risques de ne pouvoir conclure.
Tu vois que le (x - sin(x)) te donnera un terme de degré 3, il faut le garder car il va se mélanger avec le terme de degré 2 venant du cosinus.
Soit dit en passant : cos(x) = 1 - x²/2 + o(x²). Tu as oublié le 1/2.
Pour la tangente idem, il faut aller au 3ème ordre.

[FonKy-]

Si ca peut t'aider je peux te dire que on résultat est faux en +.

 Cliquez pour afficher

ta fonction tend vers 53/60

: p

edit: et il faut comme on te l'a indiquer faire des DL(5)

[invite33670690]

OK, c'est parti pour un DL à l'ordre 5
Merci pour les conseils, c'est + clair maintenant

Et comme le soulignait Romain des bois j'ai oublié les o(x^n)) ...

[invite33670690]

Fonky, je trouve 5/6 ...
Comment tu fais pour connaitre la limite ?

[FonKy-]

Fonky, je trouve 5/6 ...
Comment tu fais pour connaitre la limite ?

DL , DL et DL ... tu dois tomber a la fin si je le coupe a l'ordre 1 , =53/60 +o(x) d'ou ma limite.

[Romain-des-Bois]

Salut !

Moi aussi, je trouve 53/60


Romain