suite d'arrondis de multiples

[inviteb908fe24]

bonjour a tous,
ce probleme est issu d'un cas tres pratique, mais je tente une version abstraite, par souci de concision. voici donc:

soit un nombre decimal positif inferieur a 1
je definis la suite de nombres decimaux tq le nieme terme de la suite est egal au nieme multiple de ce nombre, arrondi a l'entier le plus proche.

question: quelle estimation du nombre puis-je faire, connaissant les x premiers termes de la suite associee (ou, ce qui revient au meme, mais est peut etre plus visuel, les x premiers termes de la suite formee de la difference entre termes consecutifs de la premiere suite (le resultat est alors une suite binaire formee de zeros et de uns))?
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[inviteb908fe24]

un exemple pour illustrer:

prenons r=0.12

a partir du premier terme egal a 1

-le 5eme puisque 5*0.12>0.5 s'arrondit a 1-

la suite de differences entre termes consecutifs est periodique

- de periode 25 puisque le plus petit entier multiple de 1/0.12 est 25 = 3/0.12-

de periode:

1, puis 7 zeros, puis 1, puis 7 zeros, puis 1 puis 8 zeros

je ne trouve pas grand chose en matiere de resultats sur des problemes comme celui-la. pourtant ils ne sont pas pauvres d'observations interessantes.... des pistes, quelqu'un?

[invite7afb8ae6]

En calculant pour chaque terme de la suite Xi, l'intervalle Ei défini par [(Xi-0,5)/i,(Xi+0,5)/i], l'intersections des Ei donne un encadrement de la valeur de départ.

[inviteb908fe24]

effectivement, merci, ca repond au probleme de depart.
je n'y avais pas pense....
maintenant a l'inverse, peut on connaitre les periodes de la suite des differences (la suite binaire) autrement qu'en calculant ses termes?

[A voir en vidéo sur Futura]