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suite d'arrondis de multiples



  1. #1
    cazeph

    suite d'arrondis de multiples


    ------

    bonjour a tous,
    ce probleme est issu d'un cas tres pratique, mais je tente une version abstraite, par souci de concision. voici donc:

    soit un nombre decimal positif inferieur a 1
    je definis la suite de nombres decimaux tq le nieme terme de la suite est egal au nieme multiple de ce nombre, arrondi a l'entier le plus proche.

    question: quelle estimation du nombre puis-je faire, connaissant les x premiers termes de la suite associee (ou, ce qui revient au meme, mais est peut etre plus visuel, les x premiers termes de la suite formee de la difference entre termes consecutifs de la premiere suite (le resultat est alors une suite binaire formee de zeros et de uns))?

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  4. #2
    cazeph

    Re : suite d'arrondis de multiples

    un exemple pour illustrer:

    prenons r=0.12

    a partir du premier terme egal a 1

    -le 5eme puisque 5*0.12>0.5 s'arrondit a 1-

    la suite de differences entre termes consecutifs est periodique

    - de periode 25 puisque le plus petit entier multiple de 1/0.12 est 25 = 3/0.12-

    de periode:

    1, puis 7 zeros, puis 1, puis 7 zeros, puis 1 puis 8 zeros

    je ne trouve pas grand chose en matiere de resultats sur des problemes comme celui-la. pourtant ils ne sont pas pauvres d'observations interessantes.... des pistes, quelqu'un?

  5. #3
    CollatzFan

    Re : suite d'arrondis de multiples

    En calculant pour chaque terme de la suite Xi, l'intervalle Ei défini par [(Xi-0,5)/i,(Xi+0,5)/i], l'intersections des Ei donne un encadrement de la valeur de départ.

  6. #4
    cazeph

    Re : suite d'arrondis de multiples

    effectivement, merci, ca repond au probleme de depart.
    je n'y avais pas pense....
    maintenant a l'inverse, peut on connaitre les periodes de la suite des differences (la suite binaire) autrement qu'en calculant ses termes?

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