systeme d'equation de degré 3

[inviteb484d919]

le systeme est le suivant:

Xo=a(Xo)^3 + b(Xo)^2 + cXo + d
X1=a(X1)^3 + b(X1)^2 + cX1 + d
X2=a(X2)^3 + b(X2)^2 + cX2 + d
X3=a(X3)^3 + b(X3)^2 + cX3 + d

le but ici est de trouver a,b,c,d en fonction de XO,X1,X2,X3 qui sont des variables connues.

pour votre curiosité:
l'application de ce calcul est une interpolation spline cubique.
En effet on a 4 echantillons qui sont Xo,X1,X2,X3 et il faut les relier par un plynome de degré 3. Ceci est facilement réalisable sous matlab mais il faut le réaliser en synthèse c'est à dire sur un DSP (langage assembleur)
Mais d'une théorique avant de l'implémenter en DSP

Cordialment
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[Bleyblue]

Bonjour !

Méthode de Gauss, discuter en fonctions des paramètres x0,x1,x2,x3

[invitec053041c]

Tu peux trouver un polynôme qui passe par les points que tu souhaite sans avoir à résoudre de système, grâce aux polynômes d'interpolation de Lagrange.

Pa exemple, si tu veux un polynôme de degré 2 qui passe par (1,6) (2,9) (3,2), tu construis ces 3 polynômes d'abord:

1er Polynôme qui vaut 0 pour 2 et 3 et 1 au point 1:

2eme polynôme qui vaut 0 en 1 et 3 et 1 au point 2:

3eme polynôme qui vaut 0 en 1 et 2 et 1 au point 3:

Et le polynôme que tu souhaitais est:

[invitec053041c]

D'ailleurs tu ne pourras pas faire passer un polynôme de degré 3 par (X0,X0),(X1,X1),(X2,X2),(X3,X3 )Tu n'auras que l'identité.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb484d919]

tu as raison g mal recopier mon probleme le systeme est évidemment:
y0=aX0^3+bX0^2+cX0+d
y1=aX1^3+bX1^2+cX1+d
y2=aX2^3+bX2^2+cX2+d
y3=aX3^3+bX3^2+cX3+d

[inviteb484d919]

il faut donc exprimer a,b,c,d en fonction de Xi et Yi

[invitec053041c]

Utilise le polynôme d'interpolation de Lagrange comme je t'ai expliqué.
Tu n'as qu'à le développer pour pouvoir identifier les coefficients.