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systeme d'equation de degré 3



  1. #1
    panpan31

    systeme d'equation de degré 3


    ------

    le systeme est le suivant:

    Xo=a(Xo)^3 + b(Xo)^2 + cXo + d
    X1=a(X1)^3 + b(X1)^2 + cX1 + d
    X2=a(X2)^3 + b(X2)^2 + cX2 + d
    X3=a(X3)^3 + b(X3)^2 + cX3 + d

    le but ici est de trouver a,b,c,d en fonction de XO,X1,X2,X3 qui sont des variables connues.

    pour votre curiosité:
    l'application de ce calcul est une interpolation spline cubique.
    En effet on a 4 echantillons qui sont Xo,X1,X2,X3 et il faut les relier par un plynome de degré 3. Ceci est facilement réalisable sous matlab mais il faut le réaliser en synthèse c'est à dire sur un DSP (langage assembleur)
    Mais d'une théorique avant de l'implémenter en DSP

    Cordialment

    -----

  2. #2
    Bleyblue

    Re : systeme d'equation de degré 3

    Bonjour !

    Méthode de Gauss, discuter en fonctions des paramètres x0,x1,x2,x3

  3. #3
    Ledescat

    Re : systeme d'equation de degré 3

    Tu peux trouver un polynôme qui passe par les points que tu souhaite sans avoir à résoudre de système, grâce aux polynômes d'interpolation de Lagrange.

    Pa exemple, si tu veux un polynôme de degré 2 qui passe par (1,6) (2,9) (3,2), tu construis ces 3 polynômes d'abord:

    1er Polynôme qui vaut 0 pour 2 et 3 et 1 au point 1:

    2eme polynôme qui vaut 0 en 1 et 3 et 1 au point 2:

    3eme polynôme qui vaut 0 en 1 et 2 et 1 au point 3:

    Et le polynôme que tu souhaitais est:

    Cogito ergo sum.

  4. #4
    Ledescat

    Re : systeme d'equation de degré 3

    D'ailleurs tu ne pourras pas faire passer un polynôme de degré 3 par (X0,X0),(X1,X1),(X2,X2),(X3,X3 )Tu n'auras que l'identité.
    Cogito ergo sum.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    panpan31

    Re : systeme d'equation de degré 3

    tu as raison g mal recopier mon probleme le systeme est évidemment:
    y0=aX0^3+bX0^2+cX0+d
    y1=aX1^3+bX1^2+cX1+d
    y2=aX2^3+bX2^2+cX2+d
    y3=aX3^3+bX3^2+cX3+d

  7. #6
    panpan31

    Re : systeme d'equation de degré 3

    il faut donc exprimer a,b,c,d en fonction de Xi et Yi

  8. #7
    Ledescat

    Re : systeme d'equation de degré 3

    Utilise le polynôme d'interpolation de Lagrange comme je t'ai expliqué.
    Tu n'as qu'à le développer pour pouvoir identifier les coefficients.
    Cogito ergo sum.

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