[L1/L2] système d'équation 2 inconnus (degré>2) pour maximisation

[invitefdda737e]

Bonjour à tous,

La recherche de points critiques dans le cadre de la maximisation d'une fonction me pose problème quand les degrès sont élevé:

ex: je dois trouver les extremums:

(2x+y)^2 - (x^4 + 1/2y^4) = - x^4 + 4x^2 - 1/2y^4 + y^2 + 4xy

je cherche les points critiques:

-x^3 + 2x +y =0 (i)
-y^3 + y + 2x =0 (ii)

et le je suis bloqué il y a le couple évident (0,0) mais comment savoir si il y en à d'autre ?

Par substitution les dégrés augmentent encore :-/
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[invitea3eb043e]

Me paraît évident que tu as :
y + 2 x = x^3 et aussi, par l'autre équation :
y + 2 x = y^3
Si x et y sont réels, alors x = y et ça tourne ...

[invitefdda737e]

oui je vien de voir ca en faisant un autre exercice du même style

je me suis pri la tête pour rien (j'avais commencer à essayer d'isoler le x ou le y pour faire une substitution... et mon cerveau s'est coincé là-dessus)


merci de ton aide quand même, désolé pour le dérangement