Polynôme pas très sympa

[invite7b8027f3]

Bonsoir à tous,

J'ai trouvé cet exercice ma foi intéressant, mais je n'arrive pas à terminer la récurrence !

Montrer que B = X² - 2cos(a)X + 1 divise An = X^(n+1) - X^(n)*sin((n+1)a) + sin(a), avec (a,n) € R x N*.
Trouver le quotient.

J'arrive pas du tout à finir cette récurrence, je tourne en rond et ça m'énerve. Il faut utiliser à fond les formules de trigo, mais même en les utilisant, pas moyen. J'ai essayé un passage à l'exponentielle, que j'ai vite regretté .

Auriez-vous des idées ?

Merci, bonne soirée !

G.
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[invitedf667161]

Salut,

Les deux racines de B sont de la forme exp(ia) (à préciser, fais un coup de delta et compagnie).
Du coup, il suffit de vérifier que ces deux racines annulent aussi A_n, ce qui ne doit pas être trop dur...

[invite35452583]

Bonjour,
il me semble qu'il y ait un problème dans l'énoncé : B est censé diviser A1, en outre B et A1 sont de même degré et unitaires tous les deux donc égaux. Mais si on remplace n par 1, on ne trouve pas A1=B.

Cordialement