Polynôme pas très sympa
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Polynôme pas très sympa



  1. #1
    invite7b8027f3

    Polynôme pas très sympa


    ------

    Bonsoir à tous,

    J'ai trouvé cet exercice ma foi intéressant, mais je n'arrive pas à terminer la récurrence !

    Montrer que B = X² - 2cos(a)X + 1 divise An = X^(n+1) - X^(n)*sin((n+1)a) + sin(a), avec (a,n) € R x N*.
    Trouver le quotient.

    J'arrive pas du tout à finir cette récurrence, je tourne en rond et ça m'énerve. Il faut utiliser à fond les formules de trigo, mais même en les utilisant, pas moyen. J'ai essayé un passage à l'exponentielle, que j'ai vite regretté .

    Auriez-vous des idées ?

    Merci, bonne soirée !

    G.

    -----

  2. #2
    GuYem

    Re : Polynôme pas très sympa

    Salut,

    Les deux racines de B sont de la forme exp(ia) (à préciser, fais un coup de delta et compagnie).
    Du coup, il suffit de vérifier que ces deux racines annulent aussi A_n, ce qui ne doit pas être trop dur...
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  3. #3
    invite35452583

    Re : Polynôme pas très sympa

    Bonjour,
    il me semble qu'il y ait un problème dans l'énoncé : B est censé diviser A1, en outre B et A1 sont de même degré et unitaires tous les deux donc égaux. Mais si on remplace n par 1, on ne trouve pas A1=B.

    Cordialement

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