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problème d'intégrale



  1. #1
    David_Starr

    problème d'intégrale


    ------

    Bonjours,

    Dans un de mes calculs, je bloque sur cette intégrale:

    intégrale[(p*(1-p))-1/2dp]

    Merci à l'avance pour les astuces ou conseils!

    -----

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  3. #2
    lolouki

    Re : problème d'intégrale

    bonjour,
    Ce n'est peut etre pas la meilleure methode mais une IPP fonctionne je pense.

    u' = 1/(racine(1-p) v=p
    u= -2 racine(1-p) v'=1

    et finalement il te reste a calculer integrale de u sachant qu'on a une forme du type U^n .

  4. #3
    David_Starr

    Re : problème d'intégrale

    Merci.

  5. #4
    David_Starr

    Re : problème d'intégrale

    Le changement de v. n'est pas:

    Citation Envoyé par lolouki Voir le message
    u' = 1/(racine(1-p) v=p
    u= -2 racine(1-p) v'=1
    mais plutôt:

    u' = 1/racine(1-p) v = 1 / racine(p)
    u = -2 racine(1-p) v' = -3 / (2*p-3/2)

    Car j'ai bien écrit intégrale[(p*(1-p))-1/2dp]

    donc merci quand même pour l'essaie, mais je suis toujours bloqué...

  6. #5
    lolouki

    Re : problème d'intégrale

    Oups j'avais mal vu
    alors retentons :
    on a une racine ,peut etre un arsin ou arcos.
    on peut essayer de faire apparaitre un carre dans la racine (je vais multiplier en haut et en bas par 2, pour faire apparaitre un 4 dans l'integrale)

    2/(racine(4p-4p²) = 2/racine(1 -(4p²-4p+1))
    = 2/racine(1-(2p-1)²)

    or la on reconnait la derivee de arcsin(2p-1)

    (en esperant avoir bon cette fois ci )

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    David_Starr

    Re : problème d'intégrale

    Très astucieux! Merci beaucoup!

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  10. #7
    Ledescat

    Re : problème d'intégrale

    Je veux pas faire mon rabat-joie, mais ma calculatrice me trouve:

    ...
    Cogito ergo sum.

  11. #8
    David_Starr

    Re : problème d'intégrale

    Pourtant le calcul ci-haut n'a pas l'air d'avoir d'erreur. Je ne comprend pas comment tu peux arriver à ce résultat...

  12. #9
    minnolina

    Re : problème d'intégrale

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Je veux pas faire mon rabat-joie, mais ma calculatrice me trouve:

    ...
    Avec maple on obtient bien la reponse de lolouki, à savoir arcsin(2p-1)
    Gloria

    PS Pardon pour mes fautes mais je suis italienne :o

  13. #10
    Ledescat

    Re : problème d'intégrale

    Mmm désolé au temps pour moi, je lui avait fait calculer avec (x-1) et non (1-x).
    Ca change tout
    Cogito ergo sum.

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