problème d'intégrale

[invitea5872536]

Bonjours,

Dans un de mes calculs, je bloque sur cette intégrale:

intégrale[(p*(1-p))^-1/2dp]

Merci à l'avance pour les astuces ou conseils!
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[lolouki]

bonjour,
Ce n'est peut etre pas la meilleure methode mais une IPP fonctionne je pense.

u' = 1/(racine(1-p) v=p
u= -2 racine(1-p) v'=1

et finalement il te reste a calculer integrale de u sachant qu'on a une forme du type U^n .

[invitea5872536]

Merci.

[invitea5872536]

Le changement de v. n'est pas:

u' = 1/(racine(1-p) v=p
u= -2 racine(1-p) v'=1

mais plutôt:

u' = 1/racine(1-p) v = 1 / racine(p)
u = -2 racine(1-p) v' = -3 / (2*p^-3/2)

Car j'ai bien écrit intégrale[(p*(1-p))^-1/2dp]

donc merci quand même pour l'essaie, mais je suis toujours bloqué...

[A voir en vidéo sur Futura]

[lolouki]

Oups j'avais mal vu
alors retentons :
on a une racine ,peut etre un arsin ou arcos.
on peut essayer de faire apparaitre un carre dans la racine (je vais multiplier en haut et en bas par 2, pour faire apparaitre un 4 dans l'integrale)

2/(racine(4p-4p²) = 2/racine(1 -(4p²-4p+1))
= 2/racine(1-(2p-1)²)

or la on reconnait la derivee de arcsin(2p-1)

(en esperant avoir bon cette fois ci )

[invitea5872536]

Très astucieux! Merci beaucoup!

[invitec053041c]

Je veux pas faire mon rabat-joie, mais ma calculatrice me trouve:

...

[invitea5872536]

Pourtant le calcul ci-haut n'a pas l'air d'avoir d'erreur. Je ne comprend pas comment tu peux arriver à ce résultat...

[invite88e71a19]

Je veux pas faire mon rabat-joie, mais ma calculatrice me trouve:

...

Avec maple on obtient bien la reponse de lolouki, à savoir arcsin(2p-1)

[invitec053041c]

Mmm désolé au temps pour moi, je lui avait fait calculer avec (x-1) et non (1-x).
Ca change tout