Petit problème d'intégrale

[invitea859848a]

Bonsoir à tous, je me trouve devant une petite difficulté:

1- J'ai la suite

2- J'ai montré que pour tout t de [0;1] on a:


3- On doit en deduire que:

Malheursement, je vois pas rapport apparant entre l'encadrement et la suite I_n... qui saurra m'éclairer la lanterne ?

Merci d'avance.
Amicalement, lnk.

Merci d'avance !
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[invite5c27c063]

eh ben... la racine au milieu de ton inégalité a bien un petit air de famille avec la fonction sous l'intégrale, non ?

Reste à tout multiplier par pour et à intégrer entre 0 et 1, on tombe presque tout de suite sur ce qu'il faut trouver

[invite52c52005]

Bonsoir,

bricole un peu ton 1er encadrement pour faire apparaitre un encadrement avec . Et ensuite passe à l'intégrale.

[EDIT] croisement (au propre comme au figuré) avec pat7111

[invite636fa06b]

... on tombe presque tout de suite sur ce qu'il faut trouver

Attention, la borne inférieure n'est pas exactement celle de l'énoncé. Erreur de transcription ? sinon, il reste une petite étape pour y arriver

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite5c27c063]

oui, le presque est là pour dire qu'à partir du résultat brut de l'intégration, il reste une demi-ligne de raisonnement pour obtenir la relation voulue

[invitea859848a]

Bonjour à tous, et merci à vous pour vos reponses. Je viens d'essayer de multiplier par t_n et d'intégrer ensuite.

Le probléme est pour l'obtention du membre car si je ne me trompe pas:


Merci bien !

[invitea859848a]

Le problème est le membre de gauche aprés intégration

[invitea48bae98]

j'ai pas fait tout le calcul mais ca peut peut-être t'aider,

1/(n+1) - 1/(n+2) < 1/n²
(en développant),
ca peut être un point de départ

(désolé je sais pas écrire en latex )

[invitea859848a]

j'y suis toujours pas