petit problème d'intégrale

[invite0174dc5f]

on a une force Fi à l'intérieur d'une sphère dirigée du centre vers l'xtérieur de la sphère
on veut calculer l'intégrale de la force (j'ai la correction de cet exo) mon problème est qu'au final je ne trouve pas la meme chose que mon prof alors j'ai fait:

Fi=intégrale(Pi*dS) où Pi est une pression (1)

or S=pi*r² d'où dS=d(pi*r²)ça c moi avt cst le prof mais avt je suis d'accord (ici pi=3.14)
donc on a d(pi*r²)=2pi*r*dr

on injecte ça dans (1)
on obtient intégrale(Pi*2pi*r*dr) intégrer de 0 à r

on sort 2pi*Pi qui selon moi est constant
on garde dans l'intégrale r*dr sui pour moi est égale à 1/2*r² et ça de 0 à r ça donne 1/2*r^3
simplifié avec ce que l'on a sorti de l'intégrale ça donne Pi*pi*r^3=Fi

Or mon prof détail aucunement les calculs il donne juste le résultat qui est Pi*4pi*r²
pas la meme chose que moi quelqu'un peut-il me dire où je me suis trompée svp???

Merci d'avance
-----

[invite88ef51f0]

Salut,

or S=pi*r²

Il est là le facteur 4 qui te manque...

1/2*r² et ça de 0 à r ça donne 1/2*r^3

Et c'est là que ton r en trop apparaît.

Sinon, tu peux aussi dire que ...

[invite0174dc5f]

je ne comprends pas quel facteur 4, l'aire d'une sphère c'est bien pi*r²????

[invite6f044255]

je ne comprends pas quel facteur 4, l'aire d'une sphère c'est bien pi*r²????

Ah non, ça c'est l'aire d'un cercle! L'aire d'une sphère est bien 4*pi*r*r....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0174dc5f]

oooouppps!

[invite88ef51f0]

Pour s'en rappeler, on peut se dire qu'on peut passer du volume d'une sphère à sa surface en dérivant : 4/3 pi r³ -> 4pi r². De même, on peut passer de l'aire d'un disque à son périmètre en dérivant : pi r² -> 2pi r.