Comment caractériser sinus(pi/5) ?

[invite9f29450d]

Bonjour,

Matlab donne sin(pi/5)=:
1/4 * racine(2)* racine( 5- racine(5) )

Comment arrive-t-on a ce résultat ?
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[Bobby]

Bonjour Soren,

Pour arriver à un tel résultat il faut exprimer comme un polynôme d'indéterminée . Il s'agit ici de délinéariser, pour ça il faut donc utiliser la formule de De Moivre, à savoir :

Tu développes ceci avec le binôme de Newton, il ne restera que des puissances paires de , qu'il faudra remplacer à l'aide de la formule
Dans ton cas il faudra simplement résoudre une équation bicarrée.

Il existe une autre méthode avec une série géométrique de raison et les formules d'Euler. Je ne l'ai plus exactement en tête, si une âme charitable pouvait la poster.

[invitebed001dd]

Bonjour

il suffit de développer sin(pi) = sin(5*pi/5) = 0

et on tombe sur une équation bicarrée (quelques lignes de calcul)

a+

[invite9f29450d]

Je m'excuse pour le retard, j'avais oublié ce problème.

J'avais bien pensé azux formules de Moivre mais on arrive a un résultat compliqué, a savoir:
cos(x)^3 + sin(x)^3 -2*cos(x)*sin(x)^2 = 0
(avec x= pi/5)
Je doute que matlab utilise ce processus.
Je serais curieux de savoir si Euler et ses formules pourrait résoudre ce problème.

Enfin merci pour vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]