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Comment caractériser sinus(pi/5) ?



  1. #1
    Soren

    Comment caractériser sinus(pi/5) ?


    ------

    Bonjour,

    Matlab donne sin(pi/5)=:
    1/4 * racine(2)* racine( 5- racine(5) )

    Comment arrive-t-on a ce résultat ?

    -----

  2. #2
    Bobby
    Invité

    Re : Comment caractériser sinus(pi/5) ?

    Bonjour Soren,

    Pour arriver à un tel résultat il faut exprimer comme un polynôme d'indéterminée . Il s'agit ici de délinéariser, pour ça il faut donc utiliser la formule de De Moivre, à savoir :

    Tu développes ceci avec le binôme de Newton, il ne restera que des puissances paires de , qu'il faudra remplacer à l'aide de la formule
    Dans ton cas il faudra simplement résoudre une équation bicarrée.

    Il existe une autre méthode avec une série géométrique de raison et les formules d'Euler. Je ne l'ai plus exactement en tête, si une âme charitable pouvait la poster.

  3. #3
    inconnu78

    Re : Comment caractériser sinus(pi/5) ?

    Bonjour

    il suffit de développer sin(pi) = sin(5*pi/5) = 0

    et on tombe sur une équation bicarrée (quelques lignes de calcul)

    a+

  4. #4
    Soren

    Re : Comment caractériser sinus(pi/5) ?

    Je m'excuse pour le retard, j'avais oublié ce problème.

    J'avais bien pensé azux formules de Moivre mais on arrive a un résultat compliqué, a savoir:
    cos(x)^3 + sin(x)^3 -2*cos(x)*sin(x)^2 = 0
    (avec x= pi/5)
    Je doute que matlab utilise ce processus.
    Je serais curieux de savoir si Euler et ses formules pourrait résoudre ce problème.

    Enfin merci pour vos réponses.

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