matrices et dimensions

[invited7f426cc]

Bonjour!
Lorsque que j'écris la matrice (dans Mn,p(R)) d'une application linéaire f de E dans F, il me semble que le nombre de colonnes de la matrice me donne la dimension de l'espace de départ (ici E) et le nombre de lignes la dimension de l'espace d'arrivée. Donc ici, quand j'écris le théorème du rang, on a:
p=dim(ker f)+rg f

or dans le problème que je suis en train de faire ils écrivent que n = dim(kerf)+ rg f

Sans doute ai-je mal compris. Est-ce que vous pourriez m'éclairer sur ce point.

Merci d'avance!
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[invitedf667161]

Je crois que tu as assez bien compris, et j'aurais aussi écrit p = dimker f + rg f. L'espace de départ étant en effet de dimension p.

Ta matrice est peut-être carrée en fait ?

[invited7f426cc]

Non ma matrice n'est pas carrée mais ta réponse me rassure. A priori, c'est donc une erreur dans la correction du problème que je suis en train de faire.

[invite6909706f]

On prend une matrice A mxn dans R.

Le nombre de colones est la dimension de l'ensemble de départ.

Le rang de A, c'est le nombre de colones linéairement indépendante de A, alors rg(A) = dim (im(A)). L'espace d'arrivée, c'est im(A) et non le nombre de lignes.

Dans ton probléme:

f:E->F
Théorème des dimensions: dim(E) = dim(Ker(f)) + dim(im(f))

dim(E)=n
dim(im(f))= rg(f)

=> n= dim(Ker(f)) + rg(f)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited7f426cc]

Oui mais dans mon cas la matrice a p colonnes alors que dans ton exemple elle en a n, donc il me semble qu'on obtient bien p=rg(f)+dim(kerf) ?

[invite6909706f]

Si p est le nombre de colones, oui c'est juste

[invited7f426cc]

ok merci de vos réponses!