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sujet concours



  1. #1
    rimouski

    sujet concours


    ------

    Salut tout le monde voici un sujet d'un concours pourriez-vous m'aider car je n'ai aucune idée

    La pente d’une courbe en chaque point (x,y) est donnée par le rapport
    (3ax^2 + 2bxy - ey^2)/(3fy^2 + 2exy -bx^2)

    a) Déterminez l’équation de la courbe qui passe par le point (m,0) .

    b) Vérifiez l’exactitude de la solution trouvée en a).


    merci

    -----

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  3. #2
    cedbont

    Re : sujet concours

    Bonjour,
    un indice si on appelle p la pente en (X0,Y0) :
    l'équation de la droite est du style (y-Y0) = p*(x-X0)

  4. #3
    rimouski

    Re : sujet concours

    désolé mais je ne vois rien

  5. #4
    homotopie

    Re : sujet concours

    Bonjour,
    la pente d'une courbe étant la dérivée le problème est une résolution d'équation différentielle.
    y'=(3ax^2 + 2bxy - ey^2)/(3fy^2 + 2exy -bx^2)
    y(m)=0
    ce qui dans le cas général admettra une solution unique (Théorème de Cauchy-Lipschitz).
    L'équa diff semble effrayante mais cela se simplifie bien :
    (3fy^2 + 2exy -bx^2)y'=3ax^2 + 2bxy - ey^2
    Ce qui donne après simplification (je vais au moins laisser cette partie )
    (fy^3+exy²-bx²y)'=(ax^3)'
    et après ça "déroule".

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    rimouski

    Re : sujet concours

    mais pas encors pour moi désolé

  8. #6
    homotopie

    Re : sujet concours

    Citation Envoyé par rimouski Voir le message
    mais pas encors pour moi désolé
    on a vu qu'en dehors des points de la conique d'équation 3fy^2 + 2exy -bx^2=0 qui ne coupe la droite y=0 qu'en un point (l'origine) une courbe solution vérifie :
    (fy^3+exy²-bx²y)'=(ax^3)'
    autrement dit
    fy^3+exy²-bx²y-ax^3=constante
    cette constante est déterminée par la contrainte "la courbe passe par (m,0)"
    f0^3+ex0²-bx²0-am^3=constante constante=-am^3
    Une équation à la solution passant par (m,0) est :
    fy^3+exy²-bx²y-ax^3+am^3=0

    Je ne sais pas si dans le reste du sujet il est précisé s'il faut aller plus loin.

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