Un sujet de concours (titre de l'exrcice ^^)

[invitecc79f7ac]

Salut à tous, my name is Kansa. Aujourd'hui je propose un exercice où l'on doit répondre à des affirmations (vrai/faux) et que l'on doit ensuite justifier.
L'exercice se repose sur un tableau de variation (TV) visible ici...

Il y a une question, (même plusieurs ^^) où je bloque.
En voici une : pour tout réel x different de -2 :
f '(x) = ((x+1)(x+3))/(x+2)² vrai/faux pourquoi?

Je sais que la dérivée de la forme ((u'v)-(uv'))/v' mais je n'arrive pas à trouver quelque chose de correct (du moins qui a la même forme).
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[cedbont]

Bonjour,
utilise ((u'v)-(uv'))/v^2 (et non ((u'v)-(uv'))/v').
Tu remarques que u est une fonction polynôme de degré 2 et v une fonction polynôme de degré 1. Donc, u' est de degré 1 et v' de degré 0. Donc ((u'v)-(uv')) est de degré 2 comme ((x+1)(x+3)).
Ensuite tu fais un tableau de signe de f' et tu trouves les mêmes variations que pour f de l'énoncé.