vecteurs

[invite67ad4113]

Bonjour à tous,

je suis nouvelle sur le forum! mais j'aurais quand même besoin d'un ptit coup de pouce...

J'aurais besoin que quelqu'un m'aide à résoudre ces problèmes:

1. soit les vecteurs a,b et c trois vecteurs orthogonaux 2à2 et tel que la norme de a=10, b(3,-4,12) et la norme de c=6.
Calculer le produit mixte [a,b,c].

2. le deuxième souci que j'ai c'est que je n'arrive plus à démontrer que deux vecteurs sont colinéaires. je sais simplement que si a(x,y) et b(x',y') alors pour qu'ils soient colinéaires, il faut que:

xy'-x'y=0

Mon problème est quand par exemple les vecteurs a et b ont trois coordonnées.
Comment vous faites?

Merci de m'aider le plus rapidement possible, c'est pour lundi matin!
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[doryphore]

1.

est un vecteur colinéaire à c, dont on ne connaît pas le sens.

La norme de ce vecteur est égale à la norme de a fois la norme de b fois le sinus de (a,b).

Comme a et b sont orthogonaux, ce sinus vaut 1.

La norme de b est

Comme a vectoriel b, est colineaire avec c, il y a deux possibilités, soit [a,b,c]=78, soit [a,b,c]=-78, ça dépend si tes vecteurs forment une base directe ou indirecte.

2. Calcule le produit vectoriel: s'il est nul, les vecteurs sont colinéaires...



Il y a un petit bug, c'est bien sûr (x',y',z')