incertitude

[invitee2ac919b]

salut tout le monde,

Petit probleme sur les incertitudes!
Je cherche a calculer l'incertitude de l'intersection de 2 droites. L'incertitude d'une droite est comprise entre la droite de plus grande pente et celle de plus petite pente ce qui signifie que l'incertitude est plus importante a l'extremite de la droite qu'au milieu?
Si on prend l'intersection de deux droites qui se coupent en leur milieu, on obtient une incertitude tres faible et je ne trouve pas ca normal.
Ne serait-il pas mieux de prendre comme incertitude d'une droite deux paralleles encadrant la droite ce qui siginifierait que l'incertitude est la meme en tous points de la droite... Dans ce cas l'incertitude au niveau de l'intersection de deux droites serait plus grande et je trouve ca plus normal, non?

Merci pour votre aide
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[invite6de5f0ac]

Bonjour,

Classique problème de question incorrectement posée!

En prenant l'"incertitude" d'une droite comme comprise entre une droite de plus grande pente et une de plus faible, ça veut dire que tu as un point (x,y) de référence et une incertitude sur la pente. Plus tu t'éloignes du point de référence, plus l'incertitude (absolue) est grande, ce qui est normal.

En prenant deux parallèles ça veut dire que tu "sais" mesurer y(x) à tant près et que ça reste constant, indépendamment de x.

Ce sont deux approches différentes, et le choix de l'une d'entre elles dépend essentiellement des conditions expérimentales -- que représentent tes droites?

-- françois

[Ciscoo]

Bonjour Shanmarie

En pratique, l'incertitude sur une droite ax + b est donnée effectivement par la plus grande pente, la plus petite pente, mais aussi par l'incertitude sur b. Cela donne effectivement une incertitude moins importante vers le milieu de la droite. A cet endroit, la droite est obtenue par interpolation, alors que vers les extrémités, il y a presque début d'extrapolation. Ci-joint, un petit dessin pour expliquer mon "raisonnement".

L'incertitude sur l'intersection de deux droites est minime si elle se trouve dans cette zone centrale, et si l'incertitude sur b n'est pas trop forte. Si cette intersection se trouve à droite, à gauche, l'incertitude n'est pas si petite (tout est relatif : tout dépend des objectifs, des incertitudes habituelles dans ce domaine avec ce type de capteurs...).

Il y a plusieurs années de cela, j'ai fait une petite macro pour calculer ce genre d'incertitude sur une droite, sous Excel. Ca doit bien exister maintenant sur de nombreux programmes (Mathlab...). Si vraiment tu en as besoin, je peux te retrouver la norme où la méthode est décrite, les équations même peut être.

En général, on considère qu'il suffit de deux points pour déterminer l'équation d'une droite. Mathématiquement parlant, c'est vrai. Expérimentalement parlant, cela l'est moins. Si je me souviens bien, toujours expérimentalement parlant, on minimise beaucoup l'incertitude si on va jusqu'à 12 points, en les répartissant correctement sur les plages des x et des y intéressantes. Autrement dit, l'incertitude chute énormément en passant de 2 à 12 points expérimentaux. Après 60 points, le bénéfice est ridicule.

Bonne journée.