Pb d'indeterminée

[invite50d2e70c]

Petit truc qui me chiffonne si la limite est bien 1 y'a un truc bizarre puisque la courbe de la fonction est une hyperbole ayant pour asymptote verticale la droite d'equation x=1
-----

[invitedebe236f]

bon sous excell pour moi ca tend vers 0
demonstration elle vaut ce quel vaut

si on prend x legerement >1 par exmple 1.00000001
on a 1(x-1)= 100000000 pile

x3 -1 ca fait en gros 0.00000001 *3 le reste devient negligable plusque c est 0.0000001*0.00000001
donc 3/(x3-1) fait exactement (quand x tend vers 1) 99999999,999 a l infini
donc la limite est 0

[invite50d2e70c]

oui c vrai j'ai penser a la meme conjecture mais le probleme c que en faisant ca je me retrouve avec une forme du type

[invite02d72b70]

Pourtant la limite est bien 1, enfin selon ma calculatrice formelle.

[invitedebe236f]

le hic avec les calculatrice ou autre tape lui 1/1.000000001 et regarde le resultat il est faux

a mon avie mon 1/e - 1/(e+e2+e3/3) est corect avec e tendant vers 0

[invite02d72b70]

oui mais là je lui ai directement fait calculer la limite en 1, elle me dit 1 ... apré elle a peut-etre mal comprit quelque chose mais bon, j'en doute.

[invite50d2e70c]

pour eviter de s'embrouiller de nouveau les pinceaux pourrais-tu ecrire ton idée avec l'outi TeX stp cricri?

[invitedebe236f]

e tendant vers 0

1/e- 3 /(3e+3e² +e³ )
1/e - 1/(e+e² +e³ /3)
la ca ce complique si e tend vers 0 e² et e³ tande vers 0 mais si rapidement qu on doit pouvoir les exclures il me semble que c est demontrable
donc ca tend vers 0

[zoup1]

en reprenant l'expression de cricri :

on cherche la limite quand e tend vers 0.

on met 1/e en facteur devant l'ensemble



On néglige le e^2 devant le e^3

On obtient donc :


se comporte comme pour e tend vers 0 (pour moi c'est un développement limité en 0)

on obtient donc soit encore


En espérant ne pas avoir de fautes de frappe cette fois...

Bonne nuit

[invite50d2e70c]

Euh... je comprends pas trop le raisonnement mais bon tant pis.
Je vous donnerez la reponse (redigée) demain soir.
Merci pour le coup de main et bonne nuit

[invitedebe236f]

oula j attend la solution moi
tu neglige une valeur qui tend vers 0 mais tu a mit en facteur un truc qui tend vers l infini

[invite02d72b70]

oué, tu t'arrange un peu avec certains trucs je ne sais pas si c'est correcte, mais bon, sa a l'air bon quand même. Merci sa commencé a m'énerver un peu

[invitedebe236f]

le pire c est que ca peut faire 1 si on neglige mon terme en x3
et ca fait 0 si on neglige le terme en x2 et x3

[invitefa636c3d]

bonjour,

voila comment j'aurai fait pour le DL de zoup1:
on se ramène d'abord à un DL en 0 en posant x=1+h
il vient
1/h-3/(h^3+3h²+3h)

=1/h[1-3/(h²+3h+3)] (mise de 1/h en facteur)

=1/h[1-3/(3(1+h+h²/3))] (mise du 3 en facteur)

puis tu fais ton DL en 0 en sachant que 1/(1+u)=1-u+u²+o(u²) ;ici u=h+h²/3 (va jusqu'à l'ordre 2 il y a encore un terme en h²)

en arrageant tout ce petit monde on trouve le DL suivant

f(h)=1-2h/3 +o(h)

tu repasses en x et c'est normalement fini....

je ne sais pas si c'est bien rédigé ;j'attends vos éventuelles remarques...

amicalement
jameso

[invitefa636c3d]

rebonjour,
tant que j'y suis voila une autre proposition pour cette limite:

on décompose en éléments simples la fraction F(X)= 3/(X^3-1)
il faut d'abord factoriser le polynome X^3-1 ce qui se fait assez facilement en remarquant que 1 est racine évidente
X^3-1=(X-1)(X²+X+1)

on a donc
F(X)=(aX+b)/(X²+X+1) + c/(X-1)

on peut utiliser des méthodes "fines" pour déterminer a,b,c
ne sachant pas en quelle classe tu es Oni on peut quand même trouver a,b,c par la méthode "bourrin" ie tu réduis tout au même dénominateur et tu identifies...

je te laisse faire les calculs
c=1
a=...
b=...

tu vois que le terme en 1/(x-1) disparait avec le premier terme de ton expression initiale et tu n'as plus qu'à compter...

voila , j'attends également vos remarques éventuelles si j'ai mal fait certaines choses....ce qui est bien possible!!

amicalement
jameso

[invite9e95248d]

Bonjour, je pense avoir une solution simple a vous soumettres

on factorise en premier lieux par

on a donc

On réduit au meme dénomintateur:



On remarque que le numérateur s'annule pour -1 et donc admet ce nombre pour racine, apres factorisation on a :



On simplifie reste
Dont la limite se calcule facilement et donne 1

[invitefa636c3d]

c'est bien fait folky

amicalement
jameso

[pallas]

il suffit de connaitre a(au cube) - b(au cube) = (a - b)( a²+ ab +b²)
pour obtenir 1/(x-1) - 3/(x²+x+1) , puis de faire la somme de ces fractions
soit (x²+x+1)/(x-1)(x²+x+1) - (3x-3)/ (x-1)(x²+x+1)
soit (x² -2x +4)/(x-1)x²+x+1)

Le numérateur tend vers 3 et le dénominateur vers zero soit + ( si x tend vers 1 par valeurs superieure) donc resultat + infini
Si x tend vers 1 moins c'est - l'infini .
Courage
A+

[invite50d2e70c]

Bon ba effectivement vous avez trouvé (et j'avais mal tapé la fonction sur mon graph d'où mon erreur).
La lim est donc bien 1
Elle m'a été proposé de la manière suivante:


Or







Et



D'où

Voila c'est fini, je remercie tout ceux qui ont participé a cette discution et m'excuse d'avoir fortement insisté sur un graphique que j'avais mal tracé.

[pallas]

erreur la limite est bien 1.
1/(x-1) -3/(xcube -1) = 1/(x-1) - 3/(x-1)(x²+x+1)

= ((x²+x+1)-3)/(x-1)(x²+x+1) or x²+x-2=(x-1)(x+2)
d'ou simplification par x-1
soit

(x+2)/(x²+x+1) qui tend vers 3/3
A +