Salut,
Voilà l'exo de math de seconde que j'ai à faire et que je n'arrive pas à faire si vous pouviez m'aider ca serait cool, merci d'avance. ou si vous avez une idée pour que je démarre, merci d'avance
Soit N un point intérieur à un triangle ABC et A' le point d'intersection de (AN) et (BC). Alors le rapport des aires de ANB et ANC est égal au rapport de BA' et de CA'.
questions :
1) Démonstrer le théorème
2) Démontrer que ce théorème reste valable pour un point N extérieur au triangle.
Salut,
Pour t'aider:
1. étudie le cas N=A' (ie le rapport ABA' sur ACA')
2. étudie le rapport BNA' sur CNA'
tu devrais pouvoir répondre à la question 1).
Ensuite, la 2) ne devrait pas être trop difficile.
Merci pour ta réponse mais moi sur la figure que m'a fait ma prof , le N n'est pas égal à A'. Donc je ne peux pas faire comme tu me proposes.
Moi j'ai essayé de partir de la formule de l'aire d'un triangle
à savoir 1/2ah et j'ai remplacé a et h par mes cotés. apres j'ai posé le rapport Aire(ABN)/Aire(ACN) et j'ai essayé de simplifier mais ca n'a rien donné.
Donc si vous avez une solution ou si vous connaissez ce théorème, merci de m'aider.
salut
n'y a t il pas un beau téorème qui traite du rapport des surfaces en fonction du rapport des longueurs (de M. Chasles peut etre bien)
Regarde donc un peu le triangle ANB comme la différence entre ABA' et BNA' et de même pour ANC.
Ensuite remets-toi en tête comment on calcule l'aire d'un triangle.
Tu verras, ça devient facile.
Oui, dans le cas de ton prof, N est quelque part dans le triangle.Merci pour ta réponse mais moi sur la figure que m'a fait ma prof , le N n'est pas égal à A'.
Le cas N=A' est un cas particulier, plus facile à étudier. En comprenant ce cas plus facile, tu pourras plus facilement arriver au cas + général de la question 1), puis celui encore + général de la question 2)
Vas-y P-R-O-G-R-E-S-S-I-V-E-M-E-N-T
Ben...
AA'B (surface S1) et AA'C (Surface S2) ont la même hauteur. Il est donc évident que S1/S2=A'B/A'C.
De même avec NA'B (S3) et NA'C (S4), S3/S4 = A'B/A'C.
Du coup, si ANB a pour surface S5 et ANC S6, S3+S5=S1 et S4+S6=S2.
Donc S5=S1-S3 et S6=S2-S4...
Du coup S5=S1-S3=S2(A'B/A'C)-S4(A'B/A'C)=(S2-S4)(A'B/A'C)=S6(A'B/A'C), CQFD.
Si N est en dehors du triangle, je pense que ça marche toujours.
merci yat, c'est bien, mais on avait trouvé et on essayait de faire trouver FABRE83 sans lui balancer la solution directement...
Merci à vous tous pour vos réponses.
Désolé... j'ai une fâcheuse tendance à essayer de répondre aux questions qu'on me pose. L'aspect pédagogique m'avait échappé.Envoyé par gargulp
merci yat, c'est bien, mais on avait trouvé et on essayait de faire trouver FABRE83 sans lui balancer la solution directement...
