Bonjour, voici l'exo :
Soit l’équation différentielle y′′ + y = 1/x²
1. Résoudre l’équation sur R+
2. Soit f une solution de l’équation. limx→0+ f(x) + ln(x) existe-t-elle ?
J'utilise la variation des constantes et j'obtiens les solutions :
Confirmez vous ?
Si oui, comment montrer le 2 ?
Salut !
de mémoir ce serait plutot du sint/t que sint/t², mais je me trompe peut-etre (ou peut-etre que c'est la meme choe a une Ipp pres...)
mais en tous cas c'est bien cette forme et tu peut la simplifier un peu en regroupant le cost*sinx+sint*cosx...
Oui en fait dans l'exo on me demande avec du t et pas du t² mais moi je trouve ca. Le second terme est 1/x² donc je vois pas a quel moment on peut avoir un 1/x a intégrer
et bien on passe du t ou t² en faisant une Ipp, si le terme en sin(x)/x et cos(x)/x ce simplifie bien alors c'est gagné tu tombe sur la "bonne forme"
(normalement la solution particuliere est un truc du genre intégral de x a +infinit de cos(t-x)/t dt = intégral de 0 a +infinit de cos(t)/(x+t) il me semble... )
Et pour la question 2 donc ?
