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Exo equadiffs



  1. #1
    Gpadide

    Exo equadiffs


    ------

    Bonjour, voici l'exo :

    Soit l’équation différentielle y′′ + y = 1/x²

    1. Résoudre l’équation sur R+

    2. Soit f une solution de l’équation. limx→0+ f(x) + ln(x) existe-t-elle ?

    J'utilise la variation des constantes et j'obtiens les solutions :




    Confirmez vous ?
    Si oui, comment montrer le 2 ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Ksilver

    Re : Exo equadiffs

    Salut !

    de mémoir ce serait plutot du sint/t que sint/t², mais je me trompe peut-etre (ou peut-etre que c'est la meme choe a une Ipp pres...)

    mais en tous cas c'est bien cette forme et tu peut la simplifier un peu en regroupant le cost*sinx+sint*cosx...

  4. #3
    Gpadide

    Re : Exo equadiffs

    Oui en fait dans l'exo on me demande avec du t et pas du t² mais moi je trouve ca. Le second terme est 1/x² donc je vois pas a quel moment on peut avoir un 1/x a intégrer

  5. #4
    Ksilver

    Re : Exo equadiffs

    et bien on passe du t ou t² en faisant une Ipp, si le terme en sin(x)/x et cos(x)/x ce simplifie bien alors c'est gagné tu tombe sur la "bonne forme"


    (normalement la solution particuliere est un truc du genre intégral de x a +infinit de cos(t-x)/t dt = intégral de 0 a +infinit de cos(t)/(x+t) il me semble... )

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gpadide

    Re : Exo equadiffs

    Et pour la question 2 donc ?

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