Trouver une suite infirmant l'équivalence de 2 normes

[invite42abb461]

Bonjour,

Soit E l'espace vectoriel des fonctions lipschitziennes de [0,1] dans R. On pose :



le sup étant sur [0,1]² privé de x=y.

Je cherche a montrer que les normes infinie et N ne sont pas equivalentes, ou :

N(f)=|f(0)| + K(f)

Apparemment le f(0) est pas la pour rien mais bon je vois pas trop comment l'utiliser. En général les fonctions puissances marchent bien pour ce genre d'exo mais sinon je n'ai aucune intuition, surtout que la un schéma c pas faisable sur un truc si général...
Merci d'avance pour votre aide.
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[invite4ef352d8]

Effectivement le f(0) est pas la pour rien... sans sa, K ne serait tous simplement pas un norme (cf les fonction constantes)

effectivement les fonction puissant marchent bien, pour x^n, on va avoir la norma infinit qui vaut 1, et K(f) qui vaut au moins n (meme exactement n en fait...), donc la suite est borné pour une norme et pas pour l'autre, d'ou le résultat.