Trouver la suite

[invite4b86ca48]

Trouvez la fonction créant cette suite :

25/2 + 125/6 + 625/24 + 3125/120 + 15625/600 + ...

Bonne chance
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[Clemgon]

facile!! mais t'as fait une erreur! c'est 720 pas 600!

 Cliquez pour afficher

le numérateur est toujours multiplié par 5, quant au dénominateur c'est la fonction factorielle, dans l'ordre, après, on additionne l'ensemble
le prochain sera: 78125/ 5040 +...

[invite4b86ca48]

Non, je n'ai pas fait d'erreur. C'est bel et bien 600. Ça se complique...

[invited108d2eb]

le dénominateur= 2x3=6x4=24x5=120x5=600x5=3000
on nê peut peut-etre pas dépasser 5du numerateur...
le quotient est toujours égal a 26.041666
sauf les 2 premiers...
je pige pas...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e4ceef6]

le nombre suivant est 62 500/2400..

pas sur mais bon..

[inviteea6fd0dc]

Bonjour

le suivant est 78125/3000 puis 390625/15000 puis 1953125/75000 la fonction est une limite.

[inviteea6fd0dc]

on a A/B = 25/2
pour A, pas de problème, progression géométrique (5)
pour B
=x2B-yB
pour x variant de 2 à 4
et
pour y variant de 1 à 3

[Médiat]

Je propose :

 Cliquez pour afficher

78125/3480

Le numérateur est évident, le dénominateur est le nombre de permutations de n éléments ne contenant que des cycles de longueur 5.

Avant 25/2, on aurait pu avoir 1/1, 5/1

[Médiat]

le dénominateur est le nombre de permutations de n éléments ne contenant que des cycles de longueur 5.

Une précision : il s'agit des cycles de longueur 5 au plus (à l'évidence, il n'y pas pas de permutation de deux éléments qui appartienne à un cycle de longueur 5 )

[invite0e4ceef6]

 Cliquez pour afficher

T=0
F(numerateur) = n = 5
F( denominateur) = d = 1

For t = 1 to +inf
t = t+1

if t = 1
then n = n x 5 ; "25"
then d = d x 2 ; "2"
if t = 2
then n = n x 5 ;"125 "
then d = d x 3 ;"6 "
if t = 3
then n = n x 5 ;"625 "
then d = d x 4 ;"24 "
if t = 4
then n = n x5 ;"3125 "
then n = d x5 ;"120 "
if t = 5
then n = d x5 ;"15 625"
then d = d x5 ;"600 "
if t = 6
then n = n x5 ; "78 125 "
then d = d x5 ; "3 000 "

return

exec now

[Clemgon]

Bizarre comme programme... tu n'as pas mis de "end" à ton cycle if;then??
Et puis, comme la suite ne semble pas avoir de fin, t'aurais pu mettre, au lieu de t=6 quelque chose comme t> (ou =) à 5, non?

[invite0e4ceef6]

hihihi, c'est pas un vrai programe.. juste une illustration

mais la fonction du numerateur 1,2,3,4,5,5, semble bien être limité en 5

si quelqu'un sais ecrire cela sous une forme plus correcte..

[Clemgon]

non ok c'est bon . Mais peut-être qu'après ça redescent, genre 1;2;3;4;5;5;4...même si mathématiquement c'est pas logique

[Clemgon]

Bon alors c'était quoi la solution?

[invite665a0d0b]

Ca ressemble beaucoup à 5 puissance n+1 le tout divisé par factorielle de n+1, pour n entier variant de 1 à ... jusqu'ou l'on veut.

Question : Le calcul de quelques termes successifs (25/2=12, 125/6 =20, 625/24 = 26 )montre que la suite ne semble pas converger. En clair peut-on conclure que la fonction 5 puissance n+1 croît plus vite que factorielle n+1 et donc que la série des termes est une suite divergente ?
Bon courage

[invite06413c42]

Sigma de i=1 à k de (25^i)/(i+1)!

[invite06413c42]

Ah non je me suis planté sur le numérateur

[invite06413c42]

sigma de i =2 à k de (5^i)/i!

[invite9297c2bc]

Bon, je me console, je ne suis donc pas le seul avec se problème. Alors si je comprend bien personne n'a trouver de réponse en 1 ans!! J'ai visiter d'autres forums et personnes ne semble savoir la solution de ce problème. Pour ma part j'ai tout essayer et rien ne semble être prêt d'une réponse ... à part si on change le 600 par un 720 ... mais ce serait bien trop facile n'estce pas.!