Recherche expression analytique type Fermi-Dirac

[ArtAttack]

Bonjour,

Je suis à la recherche d'une équation de type Fermi-Dirac :



Je voudrais fitter une grandeur M en fonction de la température T avec 5 paramètres. La distribution Fermi-Dirac est ce qui se rapproche le plus de ce que je cherche. Toutefois, J'aimerais que la courbe ne tende pas vers une asymptote horizontale en 0 et +infini, mais plutôt vers des asymptotes linéaires.

En bref je cherche une expression M = f(T), avec pour paramètres A1, B1 (pour l'asymptote en 0 : A1x + B1), les paramètres A2, B2 (idem pour l'asymptote en +infini), et un paramètre C permettant de jouer sur l'évolution au centre (comme la température pour un semi-conducteur).

Je cherche donc une équation M = f(T, A1, B1, A2, B2, C) dérivée de l'expression Fermi-Dirac mentionnée ci-dessus.

Merci à vous.
a+
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[The Artist]

Physiquement cela vient d'où ? Comme par exemple la densité de probabilité Fermi-Dirac vient de la répartition microscopique des particules et de l'état macroscopique d’équilibre.

[ArtAttack]

Oui je connais bien la loi de Fermi-Dirac.
Je l'ai juste mentionnée car l'allure de la courbe correspondante ressemble à ce que je voudrais modéliser...

D'où ça vient physiquement ? ça ne sera pas d'une grande utilité.
Je cherche à fitter une aimentation en fonction de la température.
Un certain Yano arrive à fitter ces courbes et à en tirer des infos importantes comme la Tc, les moments de chaque élément... je lui ai écris dans la semaine mais il pourra m'aider qu'à partir de lundi (ils bossent dûr ces japonnais)

En attendant je voulais lancer quelques calculs basés sur rien d'autre que l'apparence!
Mes données ressemblent à la loi de Fermi-Dirac, d'où ma question.

Alors pour l'asymptote en 0, j'ai implanté des coéficients de viriel à l'expression en 1/(1+exp) et j'ai paramétré cinq coef polynomiaux.
Ca colle pas mal.
Pour l'allure en général, ça colle pas mal aussi.
Pour les grandes températures (> 150 K, qu'est-ce que c'est chaud!!) j'ai du mal.

C'est un modèle complètement empirique élaboré par mes soins et donc il y a rien à en tirer si ce n'est la température de Curie (très bonne cohérence d'ailleurs).

Voici les figures que j'obtiens :