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Topologie !



  1. #1
    invite52487760

    Topologie !


    ------

    Bonjour:
    Théorème:
    L'ensemble des points d'accumulation d'une suite est égale à :

    Démonstration:
    Soit : un point d'accumulation de .
    Posons : .
    Soit .
    Montrons que: est dans l'adhérence de .
    Soit: et :
    Supposons que: .
    Posons: , .
    Alors: est un voisinage de qui n'intersecte pas . Donc est un point d'accumulation de , ce qui est absurde par hypothèse.
    Donc: . Et comme est quelconque, est dans l'adhérence de . De plus, comme est aussi quelconque dans :
    .
    Montrons maintenant que si: alors est un point d'accumulation de .
    Soit donc un voisinage de , On a en particulier: , ce qui prouve immediatement la propriété voulue.
    Question:
    Pourriez vous m'expliquez les passages en rouge dans la démonstration, et merçi d'avance !!

    -----

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  3. #2
    homotopie

    Re : Topologie !

    Citation Envoyé par chentouf Voir le message
    Alors: est un voisinage de qui n'intersecte pas . Donc est un point d'accumulation de , ce qui est absurde par hypothèse.
    Déjà B(x,r') est inclus dans B(x,r) qui ne conteint aucun xn' avec n'>n. De plus, pour i compris entre 1 et n B(x,r') est inclus dans B(x,d(x,xi)) donc xi n'est pas dans B(x,r'). Ainsi aucun élément de la suite (xn) n'est dans B(x,r').
    Par contre la suite est "Donc x n'est pas un point d'accumulation de puisqu'un voisinage de x n'intersecte pas cet ensemble. Et c'est absurde car x a été supposé point d'accumulation de cet ensemble.

  4. #3
    invite52487760

    Re : Topologie !

    Merçi beaucoup homotopie!

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