demande aide sur suite

[invite70431e77]

Bonjour je n'arive pas a trouver cette exercice de mathématique.
Pouvez vous m'aider? Merci d'avance
Mon mail alix30002000@yahoo.fr
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[invitedebe236f]

sont loin mes cours de math
u0=1 u1=3/2 u2=7/4 u3=15/8 etc
d on un= (2ⁿ⁺¹ -1)/2ⁿ a demontrer he he
d ou limite 2

[invite1f2b8183]

Bonjour je n'arive pas a trouver cette exercice de mathématique.
Pouvez vous m'aider? Merci d'avance
Mon mail alix30002000@yahoo.fr

Salut
La premiere question je pense qu'elle est claire.
La deuxieme question
on suppose que L < 0.( L = limite de la suite)
Dans la definition de la convergeance on prends epsilon = -L/2 >0
donc il existe N tq pour tout n>N Un-L< -L/2
ainsi Un<L/2<0 absurde car Un est positive.
finalement L superieur ou egal a 0

La troisieme question
par la composition L= (2+L)/2 ainsi L=2.

[invite5eb13cb6]

Sinon, j'en ai aussi une superbe.
Le premier qui la trouve, chapeau!

somme (n² , n=0 , k)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Trivial... Ca fait

[invite5eb13cb6]

ouai, mais faut d'abord donner l'expression sous forme de n
sinon, c'est évident.....

[invite88ef51f0]

Effectivement, j'avais lu trop vite et j'ai tout de suite donné la limite... Mais du coup, je ne connais pas le résultat par coeur

[invitefa636c3d]

salut coincoin, je crois plutôt que tu as donné la somme de la série des 1/n² qui vaut effectivement pi²/6 mais fufu semble demander la somme partielle des k² qui vaut alors(n(n+1)(2n+1))/6 et qui part à l'infini...

[invite88ef51f0]

Je crois que je vais remettre mes yeux en face des mes trous et apprendre à lire correctement ce qu'on me demande...
Sinon, j'avais déjà vu cette relation, et quand on a l'expression il est facile de la démontrer par récurrence.

[invite1294afe6]

Bonjour,

Quelques pistes avec mes souvenirs qui sont dejà ancien

Je crois que la demonstartion classique consiste à diviser cette suite ne 2 suites

Vn = U2p
Wn = U2p+1

Il faut demontrer que Vn est strictement croissante
que Wn est strictement decroissante
Qu'elles sont convergentes et adjacentes donc qu'elles ont la meme limite

Voila pour le debut apres

Bon courage