Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 14 sur 14

Explication relation de domination des fonctions



  1. #1
    mattlastar

    Explication relation de domination des fonctions


    ------

    Bonjour
    J'aimerais avoir des explications concrètes sur ce qu'est la relation de domination entre deux fonctions.
    Je pense cerner la relation de négligeabilité et d'équivalence mais j'ai un peu de mal à comprendre ce que signifie la domination.

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    cedbont

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Bonjour,
    c'est pareil que pour l'équivalent, sauf que la limite du quotient des deux fonctions ne tend pas vers 1, mais vers un nombre fini quelconque.
    Sauvons les traders !

  4. #3
    mattlastar

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Dans le cours on a marqué que c'était f/g borné. C'est équivalent à f/g de limite finie quelconque?
    Et pis est-ce qu'il y a une définition plus concrète? Par exemple pour l'équivalence de deux fonctions en a on sait que les fonctions se comportent à peu près de la même façon au voisinage de a ou alors pour la négligeabilité on sait qu'une des fonctions est négligeable par rapport à l'autre au voisinage de a

  5. #4
    cedbont

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Ahhhhh, je me suis mélangé les pinceaux : la limite du quotient est bornée (c'est la définition), ce qui veut dire que tu peux encadrer ce quotient par deux nombres finis.
    Sauvons les traders !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Ledescat

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Bonsoir.

    Si en a: f(x)~g(x), cela équivaut à lim f(x)/g(x)=1 lorsque x tend vers a.(on dit que f est équivalente en a)

    Si en a: f(x)=o(g(x)),cela équivaut à lim f(x)/g(x)=0 lorsque x tend vers a. (on dit que f est négligeable devant g en a)

    Si en a: f(x)=O(g(x)),cela équivaut à f(x) =< K g(x) (avec K>0 il me semble), au voisinage de a.(on dit que f est dominée par g au voisinage de a)


    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  8. #6
    Le_Ced

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Bonsoir,
    je suis d'accord avec Ledescat mais je me permet de pinailler un peu sur la définition de dominée.
    Pour moi f est dominée par g ssi ||f(x)||=<K||g(x)|| (ou avec des valeurs absolues) où K est bien positif parce que ces notions sont aussi applicables de la même manière à des fonctions vectorielles ou tout simplement à valeurs dans C.

    Cordialement

  9. Publicité
  10. #7
    mattlastar

    Re : explication relation de domination des fonctions

    D'accord j'ai bien compris merci pour ces explications.

  11. #8
    FonKy-

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Citation Envoyé par Le_Ced Voir le message
    Bonsoir,
    je suis d'accord avec Ledescat mais je me permet de pinailler un peu sur la définition de dominée.
    Pour moi f est dominée par g ssi ||f(x)||=<K||g(x)|| (ou avec des valeurs absolues) où K est bien positif parce que ces notions sont aussi applicables de la même manière à des fonctions vectorielles ou tout simplement à valeurs dans C.

    Cordialement
    t'as bien fait de le remettre en place il dit n'importequoi (pan!)
    j'ajouterai meme que la limite de |f/g| est reelle => |f/g| est bornée sur [a,+inf[ ,a réel, c'est un résultat connu (réciproque fausse).

    (i'm waiting for the backlash )

  12. #9
    prépaz

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Il y autre chose que j'ai du mal à comprendre.
    J'âvait bien compris ce qu'a ecrit ledescat ac la precision de la valeur absolue, mais j'ai aussi trouvé ailleurs:

    Lorsque f ne s'annule qu'en a:
    f(x)=o(g(x)) <=> f(a)=0 et lim f/g=0 quand x->a
    ... et de meme dans les 2 autres relations avec O et ~.
    Alors je demande:
    A quoi sert ce "f(a)=0"? qu'apporte-t-il de plus? Vu comme je le voit, il n'apporte rien de plus et ne fait que particulariser la déf....

  13. #10
    cedbont

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Pour moi, c'est même faux, par exemple :
    f=1 et g(x)=1/(x-a)
    f=o(g) en a...
    Donc, pour moi le fait que f soit égal ou tende vers 0 est faux.
    Sauvons les traders !

  14. #11
    prépaz

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Citation Envoyé par cedbont Voir le message
    Pour moi, c'est même faux, par exemple :
    f=1 et g(x)=1/(x-a)
    f=o(g) en a...
    Donc, pour moi le fait que f soit égal ou tende vers 0 est faux.
    Dans ton exemple, f ne s'annule jamais: moi je dis "lorsque f ne s'annule qu'en a, on a l'equivalence".

  15. #12
    cedbont

    Re : explication relation de domination des fonctions

    Dans ce cas : f ne s'annule qu'en a, il est inutile de préciser f(a)=0.
    Mais f(a)=0 ne particularise pas la définition, c'est simplement une redondance de "f ne s'annule qu'en a" (en fait ce b'est pas tout à fait une redondance) qui pour le coup particularise la définition.
    Sauvons les traders !

  16. Publicité
  17. #13
    prépaz

    Re : Explication relation de domination des fonctions

    Ok merci beacoup

  18. #14
    prépaz

    Re : Explication relation de domination des fonctions

    Heu.. Je pense avoir compris l'interet de cette equivalence, mais je me serais trompé.
    En fait l'equivalence devient assez pertinente si on remplace "si f ne s'annule qu'en a" par "si g ne s'annule qu'en a".
    On a alors:

    (g ne s'annule qu'en a et f(x)=o(g(x)) quand x->a) <=> (f(a)=0 et limf(x)/g(x)=0 qand x->a)
    et ca pour les 3 relations de comparaisons o, O, ~.

    Quelqu'un peut confirmer?

Discussions similaires

  1. Domination de l'Homme sur la Nature
    Par thierno dans le forum Environnement, développement durable et écologie
    Réponses: 8
    Dernier message: 19/09/2007, 15h37
  2. Mise en relation de deux fonctions trigo
    Par carter21 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 09/09/2007, 13h58
  3. explication des saisons
    Par cati4 dans le forum Physique
    Réponses: 5
    Dernier message: 23/04/2007, 19h20
  4. Volume molaire des gazs (explication)
    Par Paradize21410 dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 18/03/2007, 18h32
  5. besoin d'un vrai prof de biologie pour explication des comportement des anima
    Par majid813 dans le forum TPE / TIPE et autres travaux
    Réponses: 3
    Dernier message: 01/12/2005, 20h28