Bonjour
J'aimerais avoir des explications concrètes sur ce qu'est la relation de domination entre deux fonctions.
Je pense cerner la relation de négligeabilité et d'équivalence mais j'ai un peu de mal à comprendre ce que signifie la domination.
Merci d'avance
Bonjour,
c'est pareil que pour l'équivalent, sauf que la limite du quotient des deux fonctions ne tend pas vers 1, mais vers un nombre fini quelconque.
Sauvons les traders !
Dans le cours on a marqué que c'était f/g borné. C'est équivalent à f/g de limite finie quelconque?
Et pis est-ce qu'il y a une définition plus concrète? Par exemple pour l'équivalence de deux fonctions en a on sait que les fonctions se comportent à peu près de la même façon au voisinage de a ou alors pour la négligeabilité on sait qu'une des fonctions est négligeable par rapport à l'autre au voisinage de a
Ahhhhh, je me suis mélangé les pinceaux : la limite du quotient est bornée (c'est la définition), ce qui veut dire que tu peux encadrer ce quotient par deux nombres finis.
Sauvons les traders !
Bonsoir.
Si en a: f(x)~g(x), cela équivaut à lim f(x)/g(x)=1 lorsque x tend vers a.(on dit que f est équivalente en a)
Si en a: f(x)=o(g(x)),cela équivaut à lim f(x)/g(x)=0 lorsque x tend vers a. (on dit que f est négligeable devant g en a)
Si en a: f(x)=O(g(x)),cela équivaut à f(x) =< K g(x) (avec K>0 il me semble), au voisinage de a.(on dit que f est dominée par g au voisinage de a)
Cordialement.
Bonsoir,
je suis d'accord avec Ledescat mais je me permet de pinailler un peu sur la définition de dominée.
Pour moi f est dominée par g ssi ||f(x)||=<K||g(x)|| (ou avec des valeurs absolues) où K est bien positif parce que ces notions sont aussi applicables de la même manière à des fonctions vectorielles ou tout simplement à valeurs dans C.
Cordialement
D'accord j'ai bien compris merci pour ces explications.
t'as bien fait de le remettre en place il dit n'importequoiEnvoyé par Le_Ced
(pan!)
j'ajouterai meme que la limite de |f/g| est reelle => |f/g| est bornée sur [a,+inf[ ,a réel, c'est un résultat connu (réciproque fausse).
(i'm waiting for the backlash)
Il y autre chose que j'ai du mal à comprendre.
J'âvait bien compris ce qu'a ecrit ledescat ac la precision de la valeur absolue, mais j'ai aussi trouvé ailleurs:
Lorsque f ne s'annule qu'en a:
f(x)=o(g(x)) <=> f(a)=0 et lim f/g=0 quand x->a
... et de meme dans les 2 autres relations avec O et ~.
Alors je demande:
A quoi sert ce "f(a)=0"? qu'apporte-t-il de plus? Vu comme je le voit, il n'apporte rien de plus et ne fait que particulariser la déf....
Pour moi, c'est même faux, par exemple :
f=1 et g(x)=1/(x-a)
f=o(g) en a...
Donc, pour moi le fait que f soit égal ou tende vers 0 est faux.
Sauvons les traders !
Dans ton exemple, f ne s'annule jamais: moi je dis "lorsque f ne s'annule qu'en a, on a l'equivalence".
Dans ce cas : f ne s'annule qu'en a, il est inutile de préciser f(a)=0.
Mais f(a)=0 ne particularise pas la définition, c'est simplement une redondance de "f ne s'annule qu'en a" (en fait ce b'est pas tout à fait une redondance) qui pour le coup particularise la définition.
Sauvons les traders !
Ok merci beacoup
Heu.. Je pense avoir compris l'interet de cette equivalence, mais je me serais trompé.
En fait l'equivalence devient assez pertinente si on remplace "si f ne s'annule qu'en a" par "si g ne s'annule qu'en a".
On a alors:
(g ne s'annule qu'en a et f(x)=o(g(x)) quand x->a) <=> (f(a)=0 et limf(x)/g(x)=0 qand x->a)
et ca pour les 3 relations de comparaisons o, O, ~.
Quelqu'un peut confirmer?
