Précision sur les Bases

[invite962bb108]

Bonjour à tous,
On a B=(e1,e2,e3) la base canonique de R^3.
e1=(1,0,0); e2=(0,1,0) et e3=(0,0,1)

Comment montrer que V1=e1+e2, V2=e2-e3 et V3=e1 forme une base de R^3 ?

Suffit il des mettre sous forme de matrice, de calculer le déterminant et de voir si il est nul ou pas.

La matrice est :
1 0 0
1 1 0
0 -1 0

Det=-1

Comme det est non nul, alors la famille de vecteurs V1, V2 et V3 est libre donc on a bien une base ?

Si, on a un déterminant nul, peut on conclure que la famille de vecteurs est liée ?

Merci pour ces précisions.
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[invitec053041c]

Bonjour.

Suffit il des mettre sous forme de matrice, de calculer le déterminant et de voir si il est nul ou pas.

Pourquoi pas oui.

Comme det est non nul, alors la famille de vecteurs V1, V2 et V3 est libre donc on a bien une base ?

Oui, car une famille libre de n vecteurs dans un espace de dimension n est une base.

Si, on a un déterminant nul, peut on conclure que la famille de vecteurs est liée ?

Oui.

Cordialement.

[indian58]

Comment montrer que V1=e1+e2, V2=e2-e3 et V3=e1 forme une base de R^3 ?

Tu peux aussi revenir à la définition d'une base.

[invite962bb108]

Bonsoir,

Merci beaucoup, je voulais explorer cette méthode sympathique !
Cordialement.

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